MA-460: Álgebra lineal II

Abstract

Este documento se generó con los apuntes del curso MA–460 Álgebra Lineal, del II ciclo lectivo del 2007. Este es un segundo curso de álgebra lineal, posterior a un curso básico que trata de espacios vectoriales y sus aplicaciones lineales, de las matrices y sus determinantes. Este segundo curso enfatiza los aspectos estructurales de álgebra lineal. Temática: 1. Breve repaso de los conceptos básicos. 2. Autovalores y autovectores, formas normales de una matriz. 3. Ortogonalidad y teoría espectral. 4. Formas bilineales. 5. Álgebras exteriores y de Clifford. La estructura de las aplicaciones se determina a través de los polinomios característicos y mínimos de sus matrices. En la presencia de un producto escalar real o complejo, las bases ortonormales conducen a una clasificación de matrices ortogonales, unitarias y positivas, culminando con el teorema espectral en dimensión finita. Las formas bilineales simétricas y alternantes se clasifican por su rango y signatura. Mediante el producto tensorial de vectores, se logra examinar varias estructuras multiplicativas sobre los espacios vectoriales. Estos apuntes van acompañados de diversos ejercicios, los cuales, además de ofrecer una práctica rutinaria acerca de los tópicos discutidos, sirven para amplificar y complementar esos temas.