Clifford Geometry: a Seminar

Abstract

Este documento fue desarrollado durante el seminario de posgrado SP--1313 (Seminario en Matemática A) en 1995; por razones de difusión, fue redactado en inglés. Se trata de una exposición de los aspectos de la geometría diferencial (ordinaria) que subyacen la geometría no conmutativa. Abarca diez capítulos y un apéndice: 1. Vector bundles and their classification. 2. Complex projective spaces. 3. The de Rham complex and Hodge duality. 4. The Hodge Laplacian on the 2-sphere. 5. Connections on vector bundles. 6. Clifford algebras. 7. Global Clifford modules. 8. Dirac operators and Laplacians. 9. The Dirac operator on the Riemann sphere. 10. Construction of representations of SU(2). A. Calculus on manifolds. La meta del seminario fue la construcción y ejemplificación de operadores de Dirac sobre variedades con espín. Esto conlleva la construcción de fibrados vectoriales, el operador laplaciano sobre variedades con una métrica riemanniana, las álgebras de Clifford y las estructuras de espín sobre tales variedades, terminando con un estudio detallado de operador de Dirac sobre la esfera de Riemann.