Particiones óptimas: características y calidad de sus aproximaciones

Abstract

In the part, we present a factorial approach for clustering following the least squares criterion, for every choice of the metrics in the individual space. We deduce that the between-clusters inertia has an upper bound that depends on the number of clusters and the results of a Principal Component Analysis; this enables us to generalize a coefficient that measures the quality of the approximation of an optimal partition.In the second part, we demonstrate that the inertia induces a strict ordering of the set of optimal partitions. Finally, we propose a heuristic for choosing the number of clusters.

En la primera parte, se hará una presentación factorial del problema de clasificación según el criterio de mínimos cuadrados, para toda escogencia de la métrica en el espacio de individuos. Se deduce que la inercia interclases posee una cota superior que depende del número de clases y de los resultados de un Análisis en Componentes Principales, lo que nos permite generalizar un coeficiente para medir la calidad de la aproximación de una partición óptima.En la segunda parte, se da una demostración original del hecho que la inercia induce un orden estricto hasta un cierto rango sobre cualquier conjunto de particiones óptimas. Finalmente, mediante un procedimiento heurístico se propone una manera de escoger a priori el número de clases en una población.Palabras clave: análisis en componentes principales, análisis factorial, clasificación automática, clasificación por particiones, partición óptima, número de clases.