Matemática
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Examinando Matemática por Materia "Enseñanza"
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Ítem MA-460: Álgebra lineal II(2007-12-15) Várilly Boyle, Joseph C.Este documento se generó con los apuntes del curso MA–460 Álgebra Lineal, del II ciclo lectivo del 2007. Este es un segundo curso de álgebra lineal, posterior a un curso básico que trata de espacios vectoriales y sus aplicaciones lineales, de las matrices y sus determinantes. Este segundo curso enfatiza los aspectos estructurales de álgebra lineal. Temática: 1. Breve repaso de los conceptos básicos. 2. Autovalores y autovectores, formas normales de una matriz. 3. Ortogonalidad y teoría espectral. 4. Formas bilineales. 5. Álgebras exteriores y de Clifford. La estructura de las aplicaciones se determina a través de los polinomios característicos y mínimos de sus matrices. En la presencia de un producto escalar real o complejo, las bases ortonormales conducen a una clasificación de matrices ortogonales, unitarias y positivas, culminando con el teorema espectral en dimensión finita. Las formas bilineales simétricas y alternantes se clasifican por su rango y signatura. Mediante el producto tensorial de vectores, se logra examinar varias estructuras multiplicativas sobre los espacios vectoriales. Estos apuntes van acompañados de diversos ejercicios, los cuales, además de ofrecer una práctica rutinaria acerca de los tópicos discutidos, sirven para amplificar y complementar esos temas.Ítem MA-702: Variable compleja(2012-06-30) Várilly Boyle, Joseph C.Este es un curso de análisis sobre funciones holomorfas de una variable compleja. Las integrales sobre caminos regulares en el plano complejo, a partir del teorema de Cauchy, exhiben las propiedades especiales de las funciones holomorfas y permiten evaluar integrales reales por medio del cálculo de residuos. Las expansiones y series o productos infinitos dan acceso a las funciones gamma de Euler y zeta de Riemann. Las funciones holomorfas también sirven para desarrollar aplicaciones conformes del plano complejo. Temática: 1. Funciones en el plano complejo. 2. El teorema de Cauchy y las funciones holomorfas. 3. Series y productos de funciones holomorfas. 4. Aplicaciones conformes.Ítem MA-870: Geometría diferencial(2020-12) Várilly Boyle, Joseph C.Este es un curso de geometría diferencial, de cuarto año de la carrera de matemáticas de la Universidad de Costa Rica, impartido en el II ciclo del 2020. Los objetos de la geometría diferencial son las variedades diferenciales, que generalizan las curvas y superficies de la teoría clásica a dimensiones superiores. Temática: 1. Variedades diferenciales. 2. Formas diferenciales. 3. Integración en variedades. 4. Conexiones y curvatura.Ítem SP-1322: Análisis real II(2012-12-15) Várilly Boyle, Joseph C.Este es un curso de análisis funcional, de primer año de posgrado en matemáticas en 2012 en la Universidad de Costa Rica. Los espacios de Banach y de Hilbert son espacios vectoriales infinitodimensionales pero completos en norma; su estudio conduce a la estructura de sus operadores lineales. Los operadores sobre espacios de Hilbert admiten una detallada descripción, mediante el teorema espectral: una fuerte generalización del tópico de autovalores y autovectores. En otra dirección, la estructura de otros espacios localmente convexos desemboca en la teoría de las distribuciones y de la transformación de Fourier. Temática: 1. Los espacios del análisis lineal. 2. Los teoremas fundamentales y la dualidad. 3. Introducción a las distribuciones. 4. Operadores y teoría espectral.