Matemática

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https://hdl.handle.net/10669/15621

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MA-360: Álgebra lineal I
(2021-07-22) Várilly Boyle, Joseph C.
Este es el primero de dos cursos de álgebra lineal, del segundo año de la carrera de matemáticas de la Universidad de Costa Rica, impartido en el I ciclo del 2021. Combina aspectos teóricos sobre los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales entre ellos, con el manejo algorítmico de los vectores y las matrices. Temática: 1. Vectores en el espacio euclidiano R^n. 2. Espacios vectoriales. 3. Matrices y ecuaciones lineales. 4. Aplicaciones lineales y matrices.360 5. Espacios vectoriales euclidianos. 6. Trazas y determinantes.
MA-460: Álgebra lineal II
(2007-12-15) Várilly Boyle, Joseph C.
Este documento se generó con los apuntes del curso MA–460 Álgebra Lineal, del II ciclo lectivo del 2007. Este es un segundo curso de álgebra lineal, posterior a un curso básico que trata de espacios vectoriales y sus aplicaciones lineales, de las matrices y sus determinantes. Este segundo curso enfatiza los aspectos estructurales de álgebra lineal. Temática: 1. Breve repaso de los conceptos básicos. 2. Autovalores y autovectores, formas normales de una matriz. 3. Ortogonalidad y teoría espectral. 4. Formas bilineales. 5. Álgebras exteriores y de Clifford. La estructura de las aplicaciones se determina a través de los polinomios característicos y mínimos de sus matrices. En la presencia de un producto escalar real o complejo, las bases ortonormales conducen a una clasificación de matrices ortogonales, unitarias y positivas, culminando con el teorema espectral en dimensión finita. Las formas bilineales simétricas y alternantes se clasifican por su rango y signatura. Mediante el producto tensorial de vectores, se logra examinar varias estructuras multiplicativas sobre los espacios vectoriales. Estos apuntes van acompañados de diversos ejercicios, los cuales, además de ofrecer una práctica rutinaria acerca de los tópicos discutidos, sirven para amplificar y complementar esos temas.
MA-561: Grupos y anillos
(2014-06-30) Várilly Boyle, Joseph C.
Este es un curso de álgebra abstracta, sobre grupos y anillos, de tercer año de la carrera de matemáticas. Temática: 1. Grupos. 2. Grupoides y categorías. 3. Anillos. 4. Representaciones de grupos finitos. La teoría básica de grupos comprende el conteo de coclases, los teoremas de isomorfía, las acciones de grupos sobre conjuntos, los teoremas de Sylow sobre los p-subgrupos, y aspectos estructurales. Se introduce el concepto de categoría a través del ejemplo de grupoides. La teoría básica de anillos incluye el estudio de ideales y de módulos; entre los ejemplos están los anillos de matrices y los anillos de polinomios que conducen al tema de la factorización única y los anillos principales. Las acciones de grupos sobre espacios vectoriales (es decir, sus representaciones lineales) permiten introducir los caracteres de un grupo y así clasificar las representaciones irreducibles.
MA-660: Teoría de Galois
(2006-12) Várilly Boyle, Joseph C.
Este documento es un texto introductoria para el estudio de La teoría de Galois, la cual es el resultado de los estudios de Evariste Galois (circa 1830) sobre la solubilidad de las ecuaciones algebraicas por radicales: un concepto clave es el grupo de permutaciones de las raíces de la ecuación. Este grupo induce simetrías de ciertos "extensiones de cuerpos": hoy en día, se trata de establecer una correspondencia de Galois entre subgrupos del grupo y cuerpos intermedios de la extensión. Este curso abarca y unifica varios temas del álgebra clásica y moderna. Temática: 1. Polinomios y resolución de ecuaciones. 2. Extensiones de cuerpos. 3. Grupos de Galois. 4. Cuerpos finitos. 5. Extensiones de Hopf-Galois. El curso empieza con un estudio sobre las propiedades de los polinomios con coeficientes enteros (o racionales). Luego se consideran cuerpos más grandes, al extender Q mediante la adjunción de números algebraicos, hasta llegar al concepto de una extensión normal de un cuerpo. En seguida se introducen los grupos de automorfismos de un cuerpo numérico y su relación con la resolución de las ecuaciones. Después se pasa al caso importante de un cuerpo con un número finito de elementos, clasificando sus extensiones con la ayuda de la teoría de grupos. Finalmente, se considera una variante moderna de las extensiones galoisianas, en donde el grupo de automorfismos se amplía a su “álgebra de grupo”, cuya estructura permite dar una nueva mirada a las simetrías de cuerpos numéricos.
MA-702: Variable compleja
(2012-06-30) Várilly Boyle, Joseph C.
Este es un curso de análisis sobre funciones holomorfas de una variable compleja. Las integrales sobre caminos regulares en el plano complejo, a partir del teorema de Cauchy, exhiben las propiedades especiales de las funciones holomorfas y permiten evaluar integrales reales por medio del cálculo de residuos. Las expansiones y series o productos infinitos dan acceso a las funciones gamma de Euler y zeta de Riemann. Las funciones holomorfas también sirven para desarrollar aplicaciones conformes del plano complejo. Temática: 1. Funciones en el plano complejo. 2. El teorema de Cauchy y las funciones holomorfas. 3. Series y productos de funciones holomorfas. 4. Aplicaciones conformes.
MA-702: Variable Compleja I (2022)
(2022-07) Várilly Boyle, Joseph C.
Este es un primer curso de variable compleja a nivel de cuarto año de la carrera de matemática en la UCR, impartido en el I ciclo del 2022. Se introduce las funciones analíticas, holomorfas y meromorfas en el plano complejo. Con el uso de integrales de línea y series de funciones se estudian las funciones complejas clásicas. También se extienden estos métodos a las funciones armónicas de varias variables reales. Temática: 1. Funciones en el plano complejo. 2. El teorema de Cauchy y las funciones holomorfas. 3. Integrales y series por métodos complejos. 4. Funciones armónicas.
MA-707: Geometría no conmutativa
(2010-06-15) Ugalde Gómez, William Javier; Várilly Boyle, Joseph C.
Este es un seminario de pregrado, ofrecido en el I ciclo lectivo de 2010. La geometría no conmutativa es un tema activa de investigación; se trata de una introducción a esta nueva materia asequible para estudiantes de pregrado. Temática: 1. Espacios y álgebras de coordenadas. 2. Fibrados vectoriales y módulos proyectos. 3. El círculo S^1. 4. La geometría de la esfera S^2. 5. La geometría de la esfera S^3. 6. El toro no conmutativo. 7. Distancia y dimensión. 8. El grupo cuántico SU_q(2). 9. Área y volumen en la geometría no conmutativa.
MA-870: Geometría diferencial
(2020-12) Várilly Boyle, Joseph C.
Este es un curso de geometría diferencial, de cuarto año de la carrera de matemáticas de la Universidad de Costa Rica, impartido en el II ciclo del 2020. Los objetos de la geometría diferencial son las variedades diferenciales, que generalizan las curvas y superficies de la teoría clásica a dimensiones superiores. Temática: 1. Variedades diferenciales. 2. Formas diferenciales. 3. Integración en variedades. 4. Conexiones y curvatura.
El mundo del Origami. Las bases
(2014-02-24) Araya Aguilar, Luis Gerardo
El origami emplea además del papel, distintas técnicas de doblez para llevar a cabo el diseño de inumerables figuras, por lo cual, para empezar,es necesario conocer y aprender de éstas. Una de estas técnicas es lo que se denominan la creación de bases. Como el nombre lo sugiere, la creación de una base es la estructuración de un diseño previo de dobleces hasta una secuencia determinada, la cual sirve para crear muchas figuras a partir de ésta.
Sistemas de numeración posicional: estructura paracial en base 2,3,5,10
(1985) Rodríguez Alfaro, Analive
El propósito de este fascículo es introducir mediante un juego la estructura parcial de diferentes sistemas de numeración posicional. Sugiere ideas para la enseñanza-aprendizaje de los sistemas de numeración posicional, por medio de una serie de actividades que involucran el trabajo con base 2, base 3, base 5 base 1'
SP-1322: Análisis real II
(2012-12-15) Várilly Boyle, Joseph C.
Este es un curso de análisis funcional, de primer año de posgrado en matemáticas en 2012 en la Universidad de Costa Rica. Los espacios de Banach y de Hilbert son espacios vectoriales infinitodimensionales pero completos en norma; su estudio conduce a la estructura de sus operadores lineales. Los operadores sobre espacios de Hilbert admiten una detallada descripción, mediante el teorema espectral: una fuerte generalización del tópico de autovalores y autovectores. En otra dirección, la estructura de otros espacios localmente convexos desemboca en la teoría de las distribuciones y de la transformación de Fourier. Temática: 1. Los espacios del análisis lineal. 2. Los teoremas fundamentales y la dualidad. 3. Introducción a las distribuciones. 4. Operadores y teoría espectral.
TeX: Edición programable de matemáticas
(1990-12-15) Várilly Boyle, Joseph C.
Durante el segundo ciclo lectivo de 1990 se ofreció un seminario-taller en la Escuela de Matemática acerca del uso de TeX, un software para levantar texto, adecuado para documentos matemáticos. A través de su dialecto LaTeX, el software TeX es hoy en día la base de casi todas las publicaciones don contenido matemático. Para el seminario-taller, se redactó este documento en la forma de un manual práctico de TeX. Contenido: 1. Los caracteres de TeX. 2. Comandos en TeX. 3. Tipos y tamaños de letra. 4. Fórmulas matemáticas. 5. Macros. 6. El modo de funcionar de TeX. 7. Formatos de texto. 8. Tabulación y tablas. 9. Rutinas de salida. 10. Registros. 11. Manejo de cajas. 12. Macros avanzados. 13. Archivos de formato (Plain TeX, AmS-TeX, LaTeX).
XS-3170 Aplicaciones de diseños experimentales: manual de laboratorio
(2019) Alvarado Barrantes, Ricardo
El presente trabajo es un manual de laboratorios para el curso XS-3170 Aplicaciones de Diseños Experimentales, el cual forma parte del programa de Bachillerato en Estadística de la Universidad de Costa Rica. Este curso se ubica en el sexto semestre de la carrera de Estadística y tiene como requisito un curso introductorio llamado Introducción a los Diseños Experimentales, el que a su vez tiene como requisito el curso Modelos de Regresión Aplicados. Estos tres cursos son una secuencia que pretende desarrollar en los estudiantes las habilidades para planear y conducir adecuadamente experimentos con validez estadística, utilizando los modelos matemáticos apropiados para el análisis de los datos obtenidos en los estudios planteados.

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