Algoritmo de Karmarkar y matrices ralas

Abstract

This is the second of a series of two articles en which we study the Karmarkar’s method. In this article we are going to show how can we use sparse matrix theory to get an efficient implementation of the Karmarkar’s process presented in the first article. In phase I of the Karmarkar’s process, it was evident how the size of the technological matrix increased. However, the new matrix has a special structure in which we observed the presence of zero’s blocks that make it a sparse matrix. We will discuss here some techniques to be used with this kind of matrix. Finally we propose a Kamarkar’s variant that takes advantage of this situation.

Este es el segundo de una serie de dos artículos en los que se estudia el método de Karmarkar. Se muestra cómo utilizar la teoría de matrices ralas para obtener una implementación eficiente del proceso de Karmarkar, presentado en el primer artículo. En la fase I del proceso de Karmarkar, se pone en evidencia la forma como se incrementa el tamaño de la matriz de resticciones tecnológicas. La nueva matriz sin embargo, posee una estructura peculiar bastante favorable, debido a la presencia de bloques de ceros que la hacen parte de una familia de matrices bastante conocida, a saber las matrices ralas. Se discute en este trabajo algunas técnicas para manejar este tipo de matrices, y finalmente el autor propone una variante del método del Karmarkar que aprovecha dicha situación.