Un análisis factorial de la asociación disimétrica entre dos variables cualitativas

Abstract

Asymmetrical “relational association coefficients” are described. Measurements of these coefficients are expressed as inertia in the individual–space with a “relational inner product”. This geometrical and mechanical point of view on associations analysis, leads to a synthesis, an extension, of classical data analysis methods, based on the research of principal axes of a configuration of points, and to new methods. We propose a factor analysis fitted to a family of asymmetrical association coefficients between two qualitative variables, including the Goodman–Kruskal tau and its weighted or equally weighted extensions. This analysis improves results proposed by D’Ambra and Lauro, and gives a wide scope of applications. Besides, it is interesting to note that Correspondence Factor Analysis is obtained by applying the proposed analysis to the symmetrical Pearson’s mean square contingency association coefficient. One example on simulated data is described.

Los "coeficientes de asociación relacionales" disimétricos son presentados. Las medidas de estos coeficientes se expresan en términos de inercisas en el espacio de individuos provisto de un "producto escalar relacional". Esta visión geométrica y mecánica de las asociaciones permite sintetizar y extender los métodos clásicos del análisis de datos, basados en la búsqueda de momentos principales de la nube de individuos, y variables cualitativas, así como la determinación de los momentos principales y las representaciones gráficas, proponemos un análisis factorial aplicable a una familia de coeficientes de asociación disimétricos, incluyendo al tau de Goodman- Kruskal y sus extensiones: tau ponderado o equiponderado. Este análisis afina los resultados del análisis propuesto por D’Ambra y Lauro, y ofrece un campo de aplicación muy vasto. Además, es interesante notar que se encuentra el Análisis Factorial de Correspondencias de J.P. Benzécri, si se aplica este análisis al cuadrado medio de contingencia de Pearson. Se presenta un ejemplo sobre datos simulados