A multistep fundamental solution scheme for modeling groundwater flow

Abstract

A new numerical scheme for solving transient pressure in a confined aquifer ispresented. It is based on the fundamental solution method (FSM) and it combinesfree Green functions, superposition principle, and singular value decomposition (SVD)method to obtain an efficient computational algorithm to approximate unsteady pressurein general two dimensional groundwater problems. Its mathematical formulationavoids integral equations, is meshfree, and its new multistep approach provides veryaccurate approximation of full transient aquifer pressure along any period of time.The new scheme was validated with synthetic aquifers problems with constant andvariable well rates. Its applications to arbitrary shaped aquifer with multiple wellsis developed and analyzed. Numerical results gave evidence that the new schemeis a versatile tool and an alternative choice to boundary element methods to solvegroundwater problems.Keywords: multistep, meshless, fundamental solution method, free Green function, singularvalue decomposition.

Se presenta un nuevo esquema num´erico para resolver presi´on transitoria en unacu´?fero confinado. Est´a basado en el m´etodo de soluciones fundamentales (FSM) ycombina funciones libres de Green el m´etodo de descomposici´on en valores singunlares(SVD) para obtener un algoritmo computacional eficiente para aproximar presi´on no est´atica en problemas generales bidimensionales de aguas subterr´aneas. La formulaci´on matem´atica evita el uso de ecuaciones integrales, es libre de malla, y su nuevoenfoque multipaso brinda aproximaciones muy precisas de presi´on transitoria en elacu´?fero a lo largo de cualquier periodo de tiempo. El nuevo esquema ha sido validadocon problemas de acu´?feros sint´eticos con tasas de pozo constantes y variables. Susaplicaciones a formas arbitrarias de acu´?feros con m´ultiples pozos han sido desarrolladasy analizadas. Resultados num´ericos han dado evidencia que el nuevo esquema esuna herramienta vers´atil y una escogencia alternativa a los m´etodos de elementos defrontera para simular problemas de agua subterr´anea.Palabras clave: multipaso, libre de malla, m´etodo de soluciones fundamentales, funci´onde Green libre, descomposici´on en valores singulares.