MA-729: Teoría de representaciones

Abstract

La teoría de representaciones es el estudio de diversas estructuras algebraicas (álgebras asociativas, grupos finitos, álgebras de Lie) mediante su concreción como matrices o aplicaciones lineales.

Las álgebras asociativas finitodimensionales semisimples tienen una estructura matricial que se ejemplifica en álgebras de grupos finitos. Los grupos finitos, a su vez, se clasifican por sus caracteres. Estos dos aspectos permiten elucidar las representaciones de los grupos de permutaciones S_n.

Las álgebras de Lie semisimples se analizan mediante objetos combinatorios, sus sistemas de raíces, que permiten reconstruir sus representaciones.

Temática: 1. Álgebras asociativas. 2. Representaciones de álgebras finitodimensionales. 3. Representaciones de grupos finitos. 4. Representaciones del grupo S_n. 5. Estructura de álgebras de Lie.