UNIVERSIDAD DE COSTA RICA SISTEMA DE ESTUDIOS DE POSGRADO INFLUENCIA DE LA RELACIÓN DE ASPECTO EN EL COMPORTAMIENTO ANTE CARGAS LATERALES DE MUROS DE MAMPOSTERÍA REFORZADA CONFINADA Tesis sometida a la consideración de la Comisión del Programa de Estudios de Posgrado en Ingeniería Civil para optar al grado de Maestría Académica en Ingeniería Civil PRISCILA SALAS FERNÁNDEZ Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, Costa Rica 2022 ii Dedicatoria A mi madre, feroz guerrera, pilar de vida. Por su apoyo incondicional, imprescindible, inigualable. iii Agradecimientos A mi madre, por su apoyo incomparable a lo largo de mis años académicos, siempre en pro de alcanzar mis sueños y metas. Sin su amor, inteligencia, fuerza y guía llegar hasta aquí habría sido imposible. A Daniel, por estar a mi lado en los momentos más difíciles, por apoyarme y ayudarme durante todo el camino. Gracias infinitas. A mi director de tesis, Diego Hidalgo. Le agradezco muchísimo la oportunidad, su guía y su paciencia durante todo el proyecto. A mis asesores, don Alejandro Navas y don Guillermo González, por su imprescindible y valiosa colaboración. Al CONICIT, por el financiamiento que hizo posible el desarrollo de este importante proyecto. Al Lanamme, personal de laboratorio y todas las personas que de una u otra forma colaboraron en este proyecto desde su concepción hasta el día de hoy y lo hicieron posible. iv Esta tesis fue aceptada por la comisión del Programa de Estudios de Posgrado en Ingeniería Civil de la Universidad de Costa Rica, como requisito parcial para optar por el grado de Maestría Académica en Ingeniería Civil. _______________________________________________________ Dr. Víctor Schmidt Díaz Representante de la Decana Sistema de Estudios de Posgrado _______________________________________________________ PhD. Diego Hidalgo Leiva Director de tesis _______________________________________________________ M.Sc. Alejandro Navas Carro Asesor de tesis _______________________________________________________ PhD. Guillermo González Beltrán Asesor de tesis _______________________________________________________ PhD. María José Rodríguez Roblero Representante del Director del Programa de Posgrado en Ingeniería Civil _______________________________________________________ Priscila Salas Fernández Candidata v TABLA DE CONTENIDOS Portada ……………………………………………………………………………………………………………………………………. i Dedicatoria ……………………………………………………………………………………………………………………………… ii Agradecimientos ……………………………………………………………………………………………………………………. iii Hoja de aprobación ………………………………………………………………………………………………………………… iv Tabla de contenidos ………………………………………………………………………………………………………………… v Resumen ………………………………………………………………………………………………………………………………… ix Lista de cuadros …………………………………………………………………………………………………………………….… x Lista de figuras .…………………………………………………………………………………………………………………….… xi Lista de abreviaturas …………………………………………………………………………………………………………..… xvi 1 INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES ...................................................1 1.1 Introducción .................................................................................................................. 1 1.2 Marco de la investigación ............................................................................................. 1 1.3 Objetivo General ........................................................................................................... 2 1.4 Objetivos Específicos ..................................................................................................... 2 1.5 Alcance y limitaciones ................................................................................................... 2 1.5.1 Alcance del proyecto ............................................................................................. 2 1.5.2 Carga axial ............................................................................................................. 4 1.5.3 Detallado y construcción de los muros de mampostería ...................................... 4 1.5.4 Control de propiedades mecánicas de los materiales .......................................... 5 1.5.5 Afectaciones externas a la Investigación .............................................................. 5 1.5.6 Limitaciones .......................................................................................................... 6 1.6 Hipótesis ........................................................................................................................ 6 1.7 Justificación e importancia ............................................................................................ 6 1.8 Estado del Arte .............................................................................................................. 7 1.8.1 Cálculo de la rigidez agrietada en muros de mampostería en códigos de diseño 7 vi 1.8.2 Cálculo de la rigidez agrietada para elementos de concreto reforzado en códigos de diseño 10 1.8.3 Respuesta deficiente de sistemas sismorresistentes a base de muros de mampostería y estudios experimentales chilenos .............................................................. 12 1.8.4 Comportamiento de muros de corte de mampostería totalmente rellena fallando a flexión: Resultados experimentales (Shedid et al., 2008) ................................................ 18 1.8.5 Análisis del comportamiento ante carga cíclica de muros de mampostería confinada reforzada con diferentes relaciones de aspecto, Picado (2019) ........................ 18 1.8.6 Otras investigaciones locales .............................................................................. 19 1.8.7 Cálculo de la rigidez agrietada: enfoque de Shing et al. (1990) y Priestley y Hart (1989) 21 1.9 Marco Teórico ............................................................................................................. 24 1.9.1 Sistema de mampostería reforzada confinada ................................................... 24 1.9.2 Relación de aspecto y comportamiento correspondiente en muros de mampostería ....................................................................................................................... 24 1.9.3 Parámetros de estudio ........................................................................................ 30 1.10 Antecedentes experimentales .................................................................................... 40 1.10.1 Etapa previa a construcción de muros ................................................................ 41 1.10.2 Construcción de los muros .................................................................................. 42 1.10.3 Programa experimental ...................................................................................... 49 1.11 Metodología ................................................................................................................ 54 1.11.1 Fase teórica inicial ............................................................................................... 54 1.11.2 Fase experimental ............................................................................................... 54 1.11.3 Fase de análisis .................................................................................................... 55 2 RESULTADOS EXPERIMENTALES ....................................................... 65 2.1 Curvas de histéresis ..................................................................................................... 65 2.2 Diagramas bilineales ................................................................................................... 67 2.2.1 Relación de aspecto ℎ𝑙 = 0.5 ............................................................................... 71 2.2.2 Relación de aspecto ℎ𝑙=0.75 ............................................................................... 74 vii 2.2.3 Relación de aspecto ℎ𝑙=1 ................................................................................... 77 2.2.4 Relación de aspecto ℎ𝑙=1.5 ................................................................................ 80 2.2.5 Relación de aspecto ℎ𝑙=2 ................................................................................... 83 2.2.6 Comparación por grupos ..................................................................................... 85 2.3 Rigidez experimental ................................................................................................... 90 2.4 Ductilidad .................................................................................................................... 94 2.5 Carga lateral experimental .......................................................................................... 97 2.6 Degradación de la rigidez .......................................................................................... 102 2.6.1 Parámetros de degradación de rigidez ............................................................. 105 2.7 Disipación de energía ................................................................................................ 106 2.8 Amortiguamiento viscoso equivalente ..................................................................... 114 3 ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................. 117 3.1 Curvas de fuerza desplazamiento y diagramas bilineales ......................................... 117 3.2 Comparación de rigidez experimental versus teórica ............................................... 124 3.3 Degradación de la rigidez .......................................................................................... 126 3.4 Ductilidad .................................................................................................................. 128 3.5 Resistencia de cortante ............................................................................................. 130 3.6 Disipación de energía ................................................................................................ 131 3.7 Amortiguamiento viscoso equivalente ..................................................................... 132 4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 133 5 REFERENCIAS ................................................................................. 136 5.1 NORMAS CONSULTADAS ........................................................................................... 140 6 ANEXOS ......................................................................................... 143 6.1 ANEXO A: Terminología ASTM E2126 ....................................................................... 143 6.2 ANEXO B: Curvas histeréticas y envolventes de muros ............................................ 145 6.3 ANEXO C: Diagramas bilineales no utilizados en el análisis ...................................... 156 viii 6.4 ANEXO D: Degradación de la rigidez, energía disipada y amortiguamiento histerético 164 6.5 ANEXO E: Resultados de ensayos de materiales ....................................................... 190 6.5.1 Cemento ............................................................................................................ 190 6.5.2 Agregados .......................................................................................................... 190 6.5.3 Acero de refuerzo .............................................................................................. 193 6.5.4 Bloques de mampostería .................................................................................. 194 6.5.5 Concreto ............................................................................................................ 195 6.5.6 Mortero de pega ............................................................................................... 196 6.5.7 Resistencia de la mampostería ......................................................................... 197 6.6 ANEXO F: Fotografías de muros ensayados .............................................................. 198 ix Salas Fernández Priscila Influencia de la relación de aspecto en el comportamiento ante cargas laterales de muros de mampostería reforzada confinada Proyecto de graduación de Posgrado para optar al grado y título de Maestría Académica en Ingeniería Civil con énfasis en estructuras. P. Salas F., 2022 RESUMEN El presente trabajo estudia la influencia de la relación de aspecto en el comportamiento de muros de mampostería reforzada confinada al ser sometidos a cargas laterales cíclicas. Asimismo, se analizan otros parámetros estructurales, como la resistencia lateral, ductilidad, energía disipada y amortiguamiento histerético. En el marco de esta investigación se construyeron 14 paredes en escala natural, de las cuales, 8 fueron sometidas a una “precarga”, es decir, su falla se detuvo a un nivel de daño determinado para luego ser reparadas y falladas nuevamente, esta vez hasta el desplazamiento último. Para este trabajo se utilizaron los datos de fallas de todos los muros, por lo que se analizaron un total de 22 muros. Las relaciones de aspecto estudiadas fueron 0.5, 0.75, 1, 1.5 y 2. A partir de los datos de falla de estos muros se obtuvieron diagramas de histéresis y diagramas bilineales idealizados. Los resultados mostraron que el método para el cálculo de la rigidez teórica calculada a partir de la inercia y área efectivas utilizadas actualmente en el CSCR-2010/14 (CFIA, 2016) es poco conservador para el cálculo de la rigidez real. De acuerdo con los datos experimentales de este estudio y el análisis realizado no hay una relación o patrón en función de la relación de aspecto para la rigidez o para la degradación de la rigidez al aumentar los ciclos de carga. Asimismo, los resultados relacionados con resistencia lateral, ductilidad, disipación de energía y amortiguamiento fueron similares a las de investigaciones relacionadas y dentro de valores que pueden considerarse típicos. P.S.F. RELACIÓN DE ASPECTO, MURO DE MAMPOSTERÍA CONFINADA REFORZADA, RIGIDEZ ELÁSTICA, ESCALA NATURAL Dr.-Ing. Diego Hidalgo Leiva Posgrado en Ingeniería Civil x LISTA DE CUADROS Cuadro 1-1. Distribución de muros en los distintos grupos y sus relaciones de aspecto. ............ 3 Cuadro 1-2. Dimensiones de los muros para cada relación de aspecto. ...................................... 4 Cuadro 1-3. Tabla de rigideces asumidas para el modelado de estructuras de concreto en diferentes códigos de diseño. ..................................................................................................... 11 Cuadro 1-4. Resumen de las expresiones para el cálculo teórico de la resistencia de cortante utilizadas por Ramírez et al. (2016) para cada referencia. ......................................................... 14 Cuadro 1-5. Resumen de resultados obtenidos por Ramírez et al. (2016) ................................. 16 Cuadro 1-6. Normativas ASTM utilizadas para el proceso experimental. Tomado de Picado (2019) ..................................................................................................................................................... 41 Cuadro 1-7. Requerimientos mecánicos de los componentes de mampostería Clase A de acuerdo con el Código Sísmico de Costa Rica 2010/14. ............................................................................ 43 Cuadro 1-8. Métodos de reparación de los muros de los grupos 2 y 3. ..................................... 53 Cuadro 2-1. Asignación de nomenclatura a los muros del estudio. ........................................... 65 Cuadro 2-2. Resumen de los esquemas de carga y métodos de idealización bilineal utilizados para los diferentes muros de esta investigación. ....................................................................... 69 Cuadro 2-3. Resumen de resultados de rigideces elásticas experimentales (𝐾𝐸) y fuerzas de fluencia (𝑉𝑦) para muros del método I (Grupo 1, 4 y 5). ............................................................ 90 Cuadro 2-4. Resumen de resultados de rigideces elásticas experimentales (𝐾𝐸), fuerzas de fluencia y 𝑉𝐸 para muros del método II (Grupos 2 y 3). ............................................................ 90 Cuadro 2-5. Resumen de rigideces teóricas y promedio de rigideces experimentales. ............. 91 Cuadro 2-6. Comparación de rigideces en muros originales (Grupo 2 y 3) vs reparados (Grupo 4 y 5). .............................................................................................................................................. 92 Cuadro 2-7. Resumen de los desplazamientos de fluencia (∆𝑦) y último ∆𝑢 para los muros del método I. ..................................................................................................................................... 94 Cuadro 2-8. Resumen de los desplazamientos elásticos idealizados (∆𝐸) y en el estado límite de resistencia máxima (∆𝑚𝑎𝑥) para los muros del método II. ........................................................ 94 Cuadro 2-9. Ductilidades (𝜇) asociadas a los muros del método I. ............................................. 95 Cuadro 2-10. Ductilidades (𝜇𝑀𝑅) asociadas a los muros del método II. .................................... 95 Cuadro 2-11. Resultados experimentales de resistencia máxima absoluta (𝑉𝑚𝑎𝑥) y resistencia por unidad de longitud resistida por los muros (𝜈𝑚𝑎𝑥) de los grupos 2 y 3 con respecto al grupo1. ..................................................................................................................................................... 97 Cuadro 2-12. Resistencia máxima lateral de muros reparados en relación con su precarga. .... 99 xi Cuadro 2-13. Comparación de la capacidad nominal de cortante con la resistencia experimental alcanzada. .................................................................................................................................. 100 Cuadro 2-14. Parámetros de degradación de rigidez de Tomazevic (1999). ............................ 105 LISTA DE FIGURAS Figura 1-1. Comparación de resultados analíticos y experimentales de la resistencia de cortante de muros de mampostería. ......................................................................................................... 15 Figura 1-2. Comparación de valores de rigidez obtenidos utilizando las ecuaciones de Shing et al. (1990) y Priestley y Hart (1989) .................................................................................................. 23 Figura 1-3. Montaje experimental para investigación realizada por Ramírez et al. ................... 25 Figura 1-4. Montaje experimental para esta investigación ........................................................ 26 Figura 1-5. Mecanismos de falla en flexión a) Falla dúctil por flexión b) Por adherencia y c) Inestabilidad fuera del plano ...................................................................................................... 26 Figura 1-6. Mecanismos de falla por cortante a) Tensión diagonal y b) Deslizamiento horizontal (en la base) .................................................................................................................................. 27 Figura 1-7. Ilustración conceptual de la influencia de la relación de aspecto en el comportamiento inelástico de los muros ................................................................................... 27 Figura 1-8. Efecto de la relación de aspecto y carga axial en el comportamiento esperado de muros de corte de mampostería. ............................................................................................... 28 Figura 1-9. (a) Comparación de comportamiento de muro en voladizo como viga (b) Diagramas de cortante y momento para carga aplicada en el extremo. ...................................................... 29 Figura 1-10. Modelos de rigidez para muros a) en voladizo b) empotrado - libre traslación y rotación restringida ..................................................................................................................... 31 Figura 1-11. Patrón de agrietamiento y curvas de fuerza-deformación para muros de mampostería dominados por cortante ....................................................................................... 33 Figura 1-12. Patrón de agrietamiento y curvas de fuerza-deformación para muros de mampostería dominados por flexión .......................................................................................... 34 Figura 1-13. Diagrama de fuerza-desplazamiento para a) Respuesta elástica; b) Respuesta inelástica c) Regla de desplazamientos equivalentes ................................................................. 36 Figura 1-14. Diagrama bilineal idealizado con comportamiento elastoplástico perfecto .......... 36 Figura 1-15. Diagrama bilineal idealizado para definiciones alternativas de ductilidad ............ 37 Figura 1-16. Representación de la energía disipada y la energía suministrada en un ciclo de carga. ..................................................................................................................................................... 39 xii Figura 1-17. Dimensiones del muro de mampostería de relación de aspecto ℎ𝑙= 0.5. Cotas en cm. ............................................................................................................................................... 43 Figura 1-18. Dimensiones del muro de mampostería de relación de aspecto ℎ𝑙= 0.75. Cotas en cm. ............................................................................................................................................... 44 Figura 1-19. Dimensiones del muro de mampostería de relación de aspecto ℎ𝑙= 1. Cotas en cm. ..................................................................................................................................................... 44 Figura 1-20. Dimensiones del muro de mampostería de relación de aspecto ℎ𝑙= 1.5. Cotas en cm. ............................................................................................................................................... 45 Figura 1-21. Dimensiones del muro de mampostería de relación de aspecto ℎ𝑙 = 2 ................. 45 Figura 1-22. (a) Armadura de cimentación (b) Ductos para pernos de anclaje (c) Ajustes en piso fuerte ........................................................................................................................................... 46 Figura 1-23. (a) Armadura encofrada (b) Galgas extensométricas con protección .................... 47 Figura 1-24. (a) Paño de mampostería terminado (b) Ventanas de inspección en hilada inferior ..................................................................................................................................................... 48 Figura 1-25. (a) Encofrado de elementos de borde (b) Ajuste de pernos en viga corona .......... 48 Figura 1-26. Muros finalizados y en proceso de curado ............................................................. 49 Figura 1-27. Esquema de instrumentación de los muros ........................................................... 50 Figura 1-28. Esquema de montaje experimental del espécimen de muro de corte................... 51 Figura 1-29. Espécimen montado en piso fuerte del laboratorio ............................................... 52 Figura 1-30. Programa de desplazamientos cíclicos del método B............................................. 53 Figura 1-31. Ejemplo de una curva de histéresis con su respectiva envolvente ........................ 56 Figura 1-32. Ejemplo de la curva envolvente promedio. ............................................................ 56 Figura 1-33. Representación de energía disipada por el muro (a) y método de aproximación bilineal EEEP (b). .......................................................................................................................... 57 Figura 1-34. Ejemplo de curva de Energía Elasto-Plástica Equivalente y curva envolvente: a) Caso Vu = 0.8 Vmax b) Caso Vu ≥ 0.8 Vmax ............................................................................................... 59 Figura 1-35. Diagrama de Idealización bilineal de curva F-∆ ...................................................... 61 Figura 1-36. Degradación de la rigidez de los muros ensayados por Ramírez et al., 2016. ....... 62 Figura 2-1. Curva de histéresis y envolvente para el muro de ℎ𝑙=1.5 del Grupo 1 .................... 66 Figura 2-2. Diagrama bilineal y curva envolvente para el muro H (ℎ𝑙=1 del Grupo 2), dirección negativa, utilizando el método I. ................................................................................................ 68 Figura 2-3. Diagrama bilineal y curva envolvente para el muro A (ℎ𝑙=0.5 del Grupo 1), dirección negativa, utilizando el método II. ............................................................................................... 69 Figura 2-4. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro A – método I ................... 71 Figura 2-5. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro F – método II ................... 71 xiii Figura 2-6. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro K – método II .................. 72 Figura 2-7. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro F’ – método I ................... 72 Figura 2-8. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro K’ – método I................... 73 Figura 2-9. Comparación de diagramas bilineales de ℎ𝑙 = 0.5 .................................................... 73 Figura 2-10. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro B – método I ................. 74 Figura 2-11. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro G – método II ................ 74 Figura 2-12. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro L – método II ................. 75 Figura 2-13. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro F’ – método I ................. 75 Figura 2-14. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro L’ – método I ................. 76 Figura 2-15. Comparación de diagramas bilineales de ℎ𝑙 = 0.75 ................................................ 76 Figura 2-16. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro C – método I ................. 77 Figura 2-17. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro H – método II ................ 77 Figura 2-18. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro M – método II ............... 78 Figura 2-19. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro H’ – método I ................ 78 Figura 2-20. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro M’ – método I ............... 79 Figura 2-21. Comparación de diagramas bilineales de ℎ𝑙 = 1 ..................................................... 79 Figura 2-22. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro M – método I ................ 80 Figura 2-23. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro I – método II.................. 80 Figura 2-24. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro N – método II ................ 81 Figura 2-25. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro I’ – método I.................. 81 Figura 2-26. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro N’ – método I ................ 82 Figura 2-27. Comparación de diagramas bilineales de ℎ𝑙 = 1.5 .................................................. 82 Figura 2-28. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro E – método II ................. 83 Figura 2-29. Diagramas bilineales y curvas envolventes para el muro J – método II ................. 83 Figura 2-30. Comparación de diagramas bilineales de ℎ𝑙 = 2 ..................................................... 84 Figura 2-31. Comparación de envolventes del grupo 1 .............................................................. 85 Figura 2-32. Comparación de diagramas bilineales del grupo 1 ................................................. 85 Figura 2-33. Comparación de envolventes del grupo 2 .............................................................. 86 Figura 2-34. Comparación de diagramas bilineales del grupo 2 ................................................. 86 Figura 2-35. Comparación de envolventes del grupo 3 .............................................................. 87 Figura 2-36. Comparación de diagramas bilineales del grupo 3 ................................................. 87 Figura 2-37. Comparación de envolventes del grupo 4 .............................................................. 88 Figura 2-38. Comparación de diagramas bilineales del grupo 4 ................................................. 88 Figura 2-39. Comparación de envolventes del grupo 5 .............................................................. 89 Figura 2-40. Comparación de diagramas bilineales del grupo 5 ................................................. 89 xiv Figura 2-41. Variación de la rigidez en función de la relación de aspecto y comparación con datos teóricos. ...................................................................................................................................... 92 Figura 2-42. Recuperación de la rigidez de los muros reparados con respecto a los muros originales. .................................................................................................................................... 93 Figura 2-43. Variación de la ductilidad (promedio, 𝜇) en función de la relación de aspecto para los muros del método I. .............................................................................................................. 96 Figura 2-44. Variación de la ductilidad (promedio, 𝜇𝑀𝑅) en función de la relación de aspecto para los muros del método II. ..................................................................................................... 96 Figura 2-45. Variación de la resistencia máxima absoluta con la relación de aspecto. .............. 98 Figura 2-46. Variación de la resistencia máxima por unidad de longitud con la relación de aspecto. ....................................................................................................................................... 98 Figura 2-47. Comparación de las resistencias laterales máximas obtenidas en los muros reparados con respecto a sus precargas. .................................................................................... 99 Figura 2-48. Comparación de los valores experimentales de resistencia de cortante con los valores teóricos del CSCR 2010/14 y el Borrador del nuevo CSCR. .......................................... 101 Figura 2-49. Diferencia entre valores teóricos y experimentales en función de la relación de aspecto. ..................................................................................................................................... 101 Figura 2-50. Degradación de la rigidez en función de la deriva para los muros del grupo 1 .... 102 Figura 2-51. Degradación de la rigidez en función de la deriva para los muros del grupo 2 .... 103 Figura 2-52. Degradación de la rigidez en función de la deriva para los muros del grupo 3 .... 103 Figura 2-53. Degradación de la rigidez en función de la deriva para los muros del grupo 4 .... 104 Figura 2-54. Degradación de la rigidez en función de la deriva para los muros del grupo 5 .... 104 Figura 2-55. Valores de α y β en función de la relación de aspecto ......................................... 106 Figura 2-56. Energía disipada acumulada en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 1. ............................................................................................................................... 107 Figura 2-57. Energía disipada acumulada en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 2. ............................................................................................................................... 107 Figura 2-58. Energía disipada acumulada en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 3. ............................................................................................................................... 108 Figura 2-59. Energía disipada acumulada en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 4. ............................................................................................................................... 108 Figura 2-60. Energía disipada acumulada en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 4. ............................................................................................................................... 109 Figura 2-61. Energía disipada por serie en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 1. ............................................................................................................................... 109 xv Figura 2-62. Energía disipada por serie en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 2. ............................................................................................................................... 110 Figura 2-63. Energía disipada por serie en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 3. ............................................................................................................................... 110 Figura 2-64. Energía disipada por serie en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 4. ............................................................................................................................... 111 Figura 2-65. Energía disipada por serie en función del nivel de desplazamiento para los muros del Grupo 5. ............................................................................................................................... 111 Figura 2-66. Energía disipada por serie en función del nivel de desplazamiento para los muros originales. .................................................................................................................................. 112 Figura 2-67. Energía disipada por serie en función del nivel de desplazamiento para los muros reparados. ................................................................................................................................. 113 Figura 2-68. Amortiguamiento viscoso equivalente en función del nivel de desplazamiento para los muros del grupo 1. .............................................................................................................. 114 Figura 2-69. Amortiguamiento viscoso equivalente en función del nivel de desplazamiento para los muros del grupo 2. .............................................................................................................. 114 Figura 2-70. Amortiguamiento viscoso equivalente en función del nivel de desplazamiento para los muros del grupo 3. .............................................................................................................. 115 Figura 2-71. Amortiguamiento viscoso equivalente en función del nivel de desplazamiento para los muros del grupo 4. .............................................................................................................. 115 Figura 2-72. Amortiguamiento viscoso equivalente en función del nivel de desplazamiento para los muros del grupo 4. .............................................................................................................. 116 Figura 3-1. Comparación de envolventes de relación ℎ/𝑙=0.5 ................................................. 119 Figura 3-2. Comparación de envolventes de relación ℎ𝑙=0.75 ................................................. 120 Figura 3-3. Comparación de envolventes de relación ℎ𝑙=1 ...................................................... 121 Figura 3-4. Comparación de envolventes de relación ℎ𝑙=1.5 ................................................... 122 Figura 3-5. Comparación de envolventes de relación ℎ𝑙=2 ...................................................... 123 xvi LISTA DE ABREVIATURAS 𝐴 = área bajo la curva envolvente desde el origen hasta el desplazamiento último resistido por el espécimen 𝐴𝑐 = área de sección transversal de columna, cm2. 𝐴𝑒 = área efectiva de la sección transversal, cm2. 𝐴𝑒𝑞 = área equivalente de la sección transversal, cm2. 𝐴𝑔 = área gruesa de la sección transversal, cm2. 𝐴𝑠ℎ = área de la barra de refuerzo transversal, cm2. 𝑏𝑤 = espesor efectivo del muro, cm. 𝑑 = distancia desde la fibra extrema en compresión a la capa de acero más alejada, cm. 𝑑𝑚 = distancia desde la fibra extrema en compresión de la mampostería a la capa de acero más alejada, cm. 𝐸𝑐 = módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2. 𝐸𝑚 = módulo de elasticidad de la mampostería, kg/cm2. 𝐸𝑑𝑖𝑠 = energía disipada por el muro, t-mm. 𝐸𝑠𝑢𝑚 = energía suministrada al muro, t-mm. 𝐸𝑑𝑖𝑠,𝑖 = energía disipada en cada ciclo de carga, kg·cm 𝑓𝑐 = esfuerzo axial a compresión del muro, kg/cm2. 𝑓′𝐶 = resistencia a compresión del concreto, kg/cm2. 𝑓′𝑚 = resistencia a compresión de la mampostería, kg/cm2. 𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero, kg/cm2. 𝐺 = módulo de elasticidad de cortante del material, kg/cm2. 𝐺′= módulo de cortante secante en desplazamientos específicos multiplicado por la relación de aspecto, t/mm. ℎ= altura geométrica del muro, medida desde la parte superior de la cimentación, hasta la parte superior de la viga corona, cm. xvii ℎ𝑒𝑓= altura donde el diagrama de momentos del muro es cero, cm. 𝐼𝑒 = inercia efectiva de una sección, cm4. 𝐼𝑒𝑞 = inercia equivalente de una sección, cm4. 𝐼𝑔 = inercia gruesa de la sección, cm4. 𝐼𝑒,𝑃𝐻 = módulo de inercia efectivo de un muro propuesto por Priestley y Hart (1989), cm4. 𝑘𝑏 = rigidez a flexión del elemento, t/mm. 𝑘𝑣 = rigidez cortante del elemento, t/mm. 𝐾𝑒 = rigidez cortante elástica de la idealización bilineal, t/mm. 𝐾0 = rigidez secante inicial, en el primer lazo de histéresis, mm. 𝐾𝑐𝑒,𝑃𝐻 = rigidez propuesta por Priestley y Hart (1989) para un muro sin agrietar, considera componentes de flexión y cortante, para muros en voladizo. 𝐾𝑓𝑒,𝑃𝐻 = rigidez propuesta por Priestley y Hart (1989) para un muro sin agrietar, considera componentes de flexión y cortante, para muros doblemente empotrados. 𝐾𝑒,𝑆ℎ𝑖𝑛𝑔 = rigidez empírica determinada por Shing et al. (1990), t/mm. 𝐾𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒,𝑆ℎ𝑖𝑛𝑔 = rigidez cortante determinada por Shing et al. (1990), t/mm. 𝐾𝑒𝑙 = rigidez elástica, t/mm. 𝐾𝑠,𝑖 = rigidez secante de cada ciclo de carga, t/mm. 𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = suma de rigidez cortante y a flexión del elemento, rigidez teórica t/mm 𝑙 = longitud geométrica del muro, incluyendo el paño de mampostería y los elementos de borde, cm. 𝑀𝑢 = momento último en la sección, kg·cm. 𝑃𝑓 = carga axial mayorada, kg. 𝑆ℎ = separación del refuerzo horizontal, cm. 𝑉𝐸 = fuerza lateral en el límite elástico idealizado, t. 𝑉𝑒𝑥𝑝 = valor experimental de resistencia de cortante, kg. xviii 𝑉𝐿𝐸= resistencia correspondiente al punto del límite elástico, mm. 𝑉𝑛 = capacidad nominal o teórica de resistencia de cortante, kg. 𝑉𝑚 = aporte a capacidad cortante de la mampostería, kg. 𝑉𝑚𝑎𝑥 = carga máxima absoluta resistida por el espécimen, t. 𝑉𝑚𝑎𝑥,𝑖= fuerza lateral máxima en un ciclo de carga, t. 𝑉𝑀𝑅 = fuerza lateral en el estado límite de máxima resistencia, t. 𝑉𝑠 = aporte a capacidad cortante del refuerzo de la mampostería, kg. 𝑉𝑛 = cortante nominal en la sección, kg. 𝑉𝑢 = cortante último en la sección, kg. 𝑉𝑦 = resistencia de fluencia en la sección, kg. 𝛼, 𝛽 = parámetros de degradación de la rigidez ∆𝐸 = desplazamiento elástico idealizado (método II), mm. ∆𝐿𝐸= desplazamiento correspondiente al punto del límite elástico, mm. ∆𝑀𝑅 = desplazamiento en el estado límite de máxima resistencia (método II), mm. ∆𝑢 = desplazamiento último, cm. ∆𝑦 = desplazamiento de fluencia, cm. ∆𝑦𝑒 = desplazamiento de fluencia efectivo, cm. ∆ %, 𝛿 = nivel de desplazamiento o deriva, cm. ∆𝑒 = desplazamiento en la parte superior del espécimen en 0.4 𝑉𝑚𝑎𝑥, en la curva envolvente, cm. ∆𝑉𝑚𝑎𝑥 = diferencia entre las fuerzas máximas en un ciclo histerético, kg. ∆𝜕𝑚𝑎𝑥 = es la diferencia entre las deformaciones asociadas con las fuerzas máximas anteriores, cm. 𝜇 = ductilidad del muro, asociada al desplazamiento de fluencia ∆𝑦 y el desplazamiento último ∆𝑢 xix 𝜇𝑀𝑅 = ductilidad del muro, asociada al desplazamiento elástico idealizado y el desplazamiento en el estado límite de máxima resistencia ∆𝑀𝑅 𝜈𝑚𝑎𝑥 = máxima carga de cortante por unidad de longitud resistida por el espécimen. 𝜉𝑒𝑞,𝑖 = amortiguamiento viscoso equivalente. Autorización para digitalización y comunicación pública de Trabajos Finales de Graduación del Sistema de Estudios de Posgrado en el Repositorio Institucional de la Universidad de Costa Rica. Yo, _______________________________________, con cédula de identidad _____________________, en mi condición de autor del TFG titulado ___________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ Autorizo a la Universidad de Costa Rica para digitalizar y hacer divulgación pública de forma gratuita de dicho TFG a través del Repositorio Institucional u otro medio electrónico, para ser puesto a disposición del público según lo que establezca el Sistema de Estudios de Posgrado. SI NO * *En caso de la negativa favor indicar el tiempo de restricción: ________________ año (s). Este Trabajo Final de Graduación será publicado en formato PDF, o en el formato que en el momento se establezca, de tal forma que el acceso al mismo sea libre, con el fin de permitir la consulta e impresión, pero no su modificación. Manifiesto que mi Trabajo Final de Graduación fue debidamente subido al sistema digital Kerwá y su contenido corresponde al documento original que sirvió para la obtención de mi título, y que su información no infringe ni violenta ningún derecho a terceros. El TFG además cuenta con el visto bueno de mi Director (a) de Tesis o Tutor (a) y cumplió con lo establecido en la revisión del Formato por parte del Sistema de Estudios de Posgrado. FIRMA ESTUDIANTE Nota: El presente documento constituye una declaración jurada, cuyos alcances aseguran a la Universidad, que su contenido sea tomado como cierto. Su importancia radica en que permite abreviar procedimientos administrativos, y al mismo tiempo genera una responsabilidad legal para que quien declare contrario a la verdad de lo que manifiesta, puede como consecuencia, enfrentar un proceso penal por delito de perjurio, tipificado en el artículo 318 de nuestro Código Penal. Lo anterior implica que el estudiante se vea forzado a realizar su mayor esfuerzo para que no sólo incluya información veraz en la Licencia de Publicación, sino que también realice diligentemente la gestión de subir el documento correcto en la plataforma digital Kerwá. https://es.wikipedia.org/wiki/Responsabilidad https://es.wikipedia.org/wiki/Perjurio 1 1 INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES 1.1 Introducción Esta tesis se enmarca en una línea de investigación experimental financiada principalmente mediante un fondo restringido manejado por el INII (Instituto de Investigaciones en Ingeniería) de la Universidad de Costa Rica, con apoyo del LanammeUCR. Los recursos del fondo restringido fueron otorgados por el CONICIT. Dentro de esta línea figuran varios proyectos de investigación a nivel de Licenciatura y Maestría. Este proyecto surge de las observaciones y recomendaciones realizadas por otros investigadores, que apuntan a que algunas características de los muros de mampostería no se estén representando adecuadamente. Los resultados de esta investigación buscan una mejor representación de la realidad física existente en muros de viviendas de este material. 1.2 Marco de la investigación Este trabajo se enmarca en el Proyecto de Investigación B8503, inscrito ante la Vicerrectoría de Investigación de la Universidad de Costa Rica. Dentro de esta investigación, figuran los trabajos finales de graduación de los estudiantes de grado Andrés Picado (2019) y Natalia Sánchez (2019): • Andrés Picado: Análisis del comportamiento ante carga cíclica de muros de mampostería confinada reforzada con diferentes relaciones de aspecto. • Natalia Sánchez: Verificación de la capacidad de muros de mampostería confinada reforzada al variar la relación de aspecto. Además de los proyectos de tesis de maestría de la Ing. Maciel Irías (2021), Ing. Esteban González (2021) y el Ing. Luis Gerardo Campos, este último se encuentra actualmente bajo desarrollo. • Ing. Maciel Irías: Estudio experimental del reforzamiento de paredes de mampostería confinada reforzadas con malla electrosoldada después de ser sometidas a precarga. • Ing. Luis Campos: Verificación del aporte a la capacidad de muros de mampostería mediante la implementación de un refuerzo compuesto con fibras de carbono y una matriz cementicia no epóxica, del tipo FRCM. (Sin publicar). • Ing. Esteban González: Correlación digital de imágenes (DIC) aplicada al estudio de muros de mampostería reforzada confinada. Para el proyecto de Investigación B8503 se construyeron y fallaron un total de 14 muros de mampostería confinada reforzada, construidos y fallados en tres grupos. Cada grupo tiene 2 muros con distintas relaciones de aspecto altura/longitud (relación de aspecto, o relación ℎ/𝑙). Los resultados de todos los muros del primer grupo de muros fueron utilizados por Picado (2019) y Sánchez (2019). El Ing. Esteban González (2021) utilizó uno de los muros del segundo grupo (ℎ/𝑙=2), mientras que los ingenieros Luis Campos (relaciones ℎ/𝑙 =0.75 y 1.5) y Maciel Irías (relaciones ℎ/𝑙 =0.5 y 1) trabajaron con los muros de los tres grupos de muros. Al momento de la aprobación del examen de candidatura, el trabajo experimental, es decir, la construcción y falla de estos muros, ya había finalizado. Sin embargo, cabe mencionar que la iniciativa para estudiar la influencia de la relación de aspecto en la rigidez existió desde la concepción del proyecto y se brindó apoyo en las tareas prácticas a lo largo de la fase experimental del segundo y tercer grupo de muros. Adicionalmente, los muros del segundo y tercer grupo fueron reparados después de una precarga, a lo cual se le denominó cuarto y quinto grupo. Este proyecto utiliza los datos experimentales de los cinco grupos de muros construidos, por lo que se obtuvo 22 curvas de histéresis. La distribución de los muros en grupos se describe en el cuadro 1-1. 1.3 Objetivo General Determinar la influencia de la relación de aspecto en el comportamiento de la rigidez en muros de mampostería confinada reforzada. 1.4 Objetivos Específicos 1. Construir diagramas bilineales idealizados de Fuerza-Desplazamiento lateral a partir de las curvas histeréticas de cada uno de los muros fallados en el marco de la investigación. 2. Realizar un análisis comparativo de la degradación de la rigidez en función de la relación de aspecto utilizando los diagramas de histéresis. 3. Comparar la rigidez agrietada teórica del Código Sísmico de Costa Rica 2010/14 (CSCR 2010/14, 2016) y la rigidez agrietada experimental obtenida para las distintas relaciones de aspecto en los muros. 1.5 Alcance y limitaciones 1.5.1 Alcance del proyecto Las rigideces agrietadas que se compararán en esta investigación son rigideces elásticas. 3 El proyecto consistió en utilizar los datos de falla de los 14 muros de mampostería confinada construidos y fallados en el marco de la investigación, para analizar la influencia de la relación de aspecto en la rigidez. Los muros de la investigación tienen 5 relaciones ℎ/𝑙 y fueron sometidos a ciclos progresivos de carga y descarga lateral. Estos muros se construyeron y fallaron en grupos, el primero de estos grupos y el muro de ℎ 𝑙⁄ =2 del grupo 2, se cargaron hasta su falla completa. Los dos grupos subsiguientes (2 y 3), se llevaron hasta un nivel de daño y se detuvo su carga, esto por motivos relacionados con el alcance de las demás investigaciones dentro de las cuales se enmarca este proyecto. Sobre esto se discutirá más adelante. Posteriormente, estos mismos muros (grupos 2 y 3) fueron reparados y ensayados hasta su falla. A estos muros reparados se les denomina, en este proyecto, grupos 4 y 5, sin embargo, se hace énfasis a que físicamente son los mismos muros de los grupos 2 y 3, reparados y ensayados nuevamente. Las relaciones de aspecto nominales de los muros y su distribución se muestran en el siguiente cuadro. Cuadro 1-1. Distribución de muros en los distintos grupos y sus relaciones de aspecto. Grupo Relaciones 𝒉 𝒍⁄ Descripción 1 0.5, 0.75, 1.0, 1.5 y 2.0 Muros “patrón”, carga completa hasta la falla 2 0.5, 0.75, 1.0, 1.5 y 2.0 Falla incompleta, hasta cierto nivel de daño 3 0.5, 0.75, 1.0 y 1.5 Falla incompleta, hasta cierto nivel de daño 4 0.5, 0.75, 1.0 y 1.5 Muros del grupo 2, reparados 5 0.5, 0.75, 1.0 y 1.5 Muros del grupo 3, reparados Para la reparación de los muros de relación de aspecto de 0.5 y 1.0 se reforzó una de las caras del paño con malla electrosoldada y mortero de alta resistencia (Irías, 2021). Los muros de relación de aspecto de 0.75 y 1.5 fueron reparados mediante el uso de refuerzo compuesto con fibras de carbono y una matriz cementicia no epóxica1. Para la construcción de los muros se utilizó bloques de concreto clase A de 15 cm de espesor. Las dimensiones de los muros se muestran en el siguiente cuadro. 1 Tesis de maestría del Ing. Luis Campos, en proceso de elaboración al momento de publicación de esta investigación. 4 Cuadro 1-2. Dimensiones de los muros para cada relación de aspecto. Relación 𝒉 𝒍⁄ Ancho (cm) Alto (cm) 0.5 560 284.5 0.75 380 284.5 1.0 280 284.5 1.5 180 284.5 2 140 284.5 Las relaciones de aspecto se eligieron de modo que se lograra obtener un “abanico” de relaciones de aspecto, que fuera desde las relaciones más esbeltas (ℎ 𝑙⁄ =2) y bajara de manera gradual hasta una relación de ℎ 𝑙⁄ =0.5. El laboratorio no cuenta con el equipo y aditamentos para ensayar muros cuyas relaciones de aspecto sean menores que este valor. El análisis de resultados del presente documento no contempla la descripción y análisis de los modos de falla, debido a que estos han sido abarcados en los trabajos de Picado (2019), Irías (2021) y Campos (por publicarse). Asimismo, no se realiza la descripción de los métodos de reparación utilizados, estos se pueden encontrar en los trabajos mencionados. 1.5.2 Carga axial Los muros estudiados en este proyecto no fueron sometidos a precargas axiales, esto debido a que los recursos económicos disponibles no permitieron el análisis de más variables más allá de la relación de aspecto. Sin embargo, la ausencia de precarga axial durante la prueba modela mejor el comportamiento de muros de viviendas de uno o dos niveles. Al no tener carga axial más allá de su peso propio, se clasifican como elementos en flexión y no como elementos en flexocompresión. Lo anterior, de acuerdo con la definición de la sección 9.3.4.e del CSCR-2010/14: “se considera elemento en flexocompresión cuando está sujeto a cargas axiales mayores que 0.1𝑓′ 𝑚 𝐴𝑒” (CSCR 2010/14, 2016). 1.5.3 Detallado y construcción de los muros de mampostería Los aspectos por evaluar en la presente investigación requerían fallas de cortante en el paño de mampostería. Durante el proceso de carga del primer grupo de muros, realizado en el 2019, el daño inició en los nudos y se acumuló en este. Las grietas luego se extendieron a los paños de mampostería. 5 Se determinó (Picado, 2019) que esta problemática fue causada por un inadecuado detallado de los elementos de borde, así como un peralte insuficiente para el desarrollo del refuerzo de los elementos de borde. Por lo tanto, para los grupos subsecuentes se tomaron las precauciones necesarias para que no se repitiera el mismo problema, entre ellas: • Se aseguró que el refuerzo horizontal se ancle en los extremos con un gancho estándar de 90°, de modo que quede embebido en la columna. • Para el diseño de las fundaciones se toma en cuenta la configuración del piso fuerte en donde se instalan los muros para su falla, así como los pernos de anclaje. • La prueba se hace mediante la aplicación de un proceso cíclico de carga y descarga, controlada por desplazamientos hasta alcanzar la falla. A nivel de refuerzo, todos los muros se construyeron con una varilla #3 a cada 60 cm tanto vertical como horizontalmente. 1.5.4 Control de propiedades mecánicas de los materiales Las propiedades de los materiales a utilizar se comprobaron a través de pruebas de laboratorio de ensayos ASTM (American Society for Testing and Materials): • Bloques: se ensayaron bloques de concreto de 15 cm de espesor, clase A según el CSCR 2010 /14 (CFIA, 2016), de acuerdo con la norma ASTM C 140 (2017). Del ensayo se obtiene la resistencia a la compresión, densidad, absorción y área neta. Asimismo, se realizaron prismas compuestos por dos bloques rellenos y sin rellenar. • Mortero: se moldearon cubos de mortero de pega Pegablock tipo S de la empresa INTACO, para fallarlos a los 3, 7 y 14 días (3 por cada día de falla), de acuerdo con la norma de ensayo corresponde a la ASTM C 109 (2016). • Prismas de concreto de relleno: se fabricaron prismas de concreto de relleno y se fallan a los 14 días de acuerdo con la norma ASTM C 1019 (2018). Los resultados de las pruebas de materiales se muestran en el Anexo E. 1.5.5 Afectaciones externas a la Investigación El objetivo original para esta investigación consistía en construir y someter a la falla un total de 25 muros divididos en 5 grupos, variando no solo su relación de aspecto sino también su relación de refuerzo horizontal/vertical. 6 Sin embargo, una serie de factores externos afectaron el desarrollo pleno de la investigación lo que obligó a reducir los alcances originalmente planteados. El primero de ellos fue la huelga de educadores del 2018, el segundo fue la pandemia por COVID-19 que afectó al país a partir de marzo de 2020. 1.5.6 Limitaciones Las restricciones en los alcances de este proyecto hacen que los resultados de esta investigación sean solo representativos de cierto tipo de estructuras de mampostería: muros de viviendas con carga axial baja. 1.6 Hipótesis El factor de reducción a la inercia efectiva que el CSCR-2010/14 (CFIA, 2016) asigna a los muros de mampostería en flexión es poco conservador para aquellos con relaciones de aspecto ℎ 𝑙⁄ bajas. De ser así, se estarían subestimando los cortantes sísmicos de los muros de corte con relaciones de aspecto ℎ 𝑙⁄ altas e intermedias. 1.7 Justificación e importancia La mampostería reforzada es uno de los sistemas estructurales más utilizados a nivel mundial para la construcción de edificios bajos y de mediana altura, en sitios de moderada y alta actividad sísmica (Ramírez et al., 2016). Este sistema está compuesto principalmente por muros de corte colocados en los dos ejes ortogonales principales del edificio. En Costa Rica, la mampostería de concreto es el material más utilizado para la construcción de viviendas de uno y dos niveles; por ejemplo, tan solo en el cantón de San José el 50 % de las edificaciones se construyen con mampostería de bloques huecos de concreto, confinada y reforzada, de 1 a 2 pisos con diafragma rígido; y el otro 40 % posee las mismas características, pero con diafragma flexible. Además, el sistema más utilizado para resistir cargas laterales es el tipo muro (Esquivel, 2020). Su uso extensivo crea la necesidad de plantear investigaciones para determinar y analizar su comportamiento. En Costa Rica el sistema de mampostería que se utiliza predominantemente es el de muros de mampostería parcialmente rellena confinada reforzada (MCR-PR) (Poveda, 2019), que consiste en un híbrido entre las tipologías de mampostería confinada e integral, de las cuales se amplía más adelante. Estudios relativamente recientes realizados en la Universidad Católica de Chile (Ramírez et al., 2016 y Sandoval et al., 2018) han encontrado diferencias importantes entre la rigidez agrietada 7 elástica y la rigidez agrietada experimental en muros de mampostería de concreto. Se ha encontrado que la ecuación para encontrar la rigidez elástica (teórica) sobreestima este valor, principalmente en muros chatos. De acuerdo con esta hipótesis, en una estructura a base de muros de mampostería conectados por un diafragma rígido, los muros más largos toman menos carga, distribuyendo el excedente sobre los muros más esbeltos. De modo que es posible que al aplicar la misma reducción en la rigidez (independientemente de la relación de aspecto), el diseño resultante proporcione niveles de vulnerabilidad no uniformes en los elementos pues algunos tendrán un diseño más conservador que otros. Esta investigación pretende comprobar esta hipótesis y plantear recomendaciones para modificar el cálculo de la rigidez teórica en muros de mampostería de concreto. 1.8 Estado del Arte 1.8.1 Cálculo de la rigidez agrietada en muros de mampostería en códigos de diseño Los efectos del agrietamiento son comúnmente abordados utilizando el momento de inercia efectivo, en lugar del momento de inercia bruto. La TMS 402/602-16 (TMS, 2016) no proporciona orientación en este sentido, sin embargo, el ACI 318-19 (ACI, 2019) recomienda que el momento de inercia efectivo se tome como el 50 % del momento de inercia en general, lo cual ha sido asumido también en la práctica para muros de mampostería, o 70 % del momento bruto de inercia bruto para muros sin agrietar y 35 % para muros agrietados (NIST, 2014). A continuación, se resumen las indicaciones de distintos códigos de diseño para el cómputo de la inercia agrietada. 1.8.1.1 Código Sísmico de Costa Rica Para considerar los efectos de agrietamiento, el CSCR-2010/14 (CFIA, 2016) multiplica la inercia de una sección por un factor de 0.5 (sección 9.3.4.e) para elementos que se consideren sometidos a flexión2, mas no aquellos elementos que se consideren en flexocompresión. Sin embargo, el nuevo Código Sísmico de Costa Rica (aún no publicado) eliminará la distinción entre elementos en flexión y flexocompresión y aplicará un factor de reducción de 0.5 tanto al área efectiva como al momento de inercia efectivo, de la siguiente forma: 2 Se considera un elemento en flexión cuando está sujeto a cargas axiales menores que 0.1 𝑓′𝑚𝐴𝑒, cuando la carga axial supera este valor se considera como un elemento en flexocompresión. 8 𝐼𝑒𝑞 = 0.5 𝐼𝑒 [Ecuación 1-1] 𝐴𝑒𝑞 = 0.5 𝐴𝑒 [Ecuación 1-2] De acuerdo con lo indicado en los Comentarios al Código Sísmico de Costa Rica 2010, los valores propuestos para los momentos de inercia y área efectiva se basan en el trabajo de investigación “Aplicación de la teoría de viga al análisis del comportamiento de muros de mampostería sujetos a carga lateral” (Montes de Oca, 1999), y en los valores propuestos por el Eurocódigo 8 “Design of Structures for Earthquake Resistance” (NEN-EN 1998-1). El documento de Montes de Oca (1999), es un trabajo analítico realizado a partir de investigaciones experimentales, en éste se aplica la teoría de viga para analizar muros ensayados de otras investigaciones, de acuerdo con el autor, la teoría de viga se puede usar adecuadamente para la obtención de los desplazamientos máximos permisibles por el código sísmico3 si se aplica un factor de reducción a la inercia bruta cuyo valor está entre 0.1 y 0.2 para muros con y sin carga axial. Asimismo, la sección que toma esfuerzos de cortante tiene un aporte muy reducido a la rigidez. El área bruta se puede emplear en el cálculo de los desplazamientos por cortante siempre que se le aplique un factor de reducción de 0.01 para muros sin carga axial y de 0.05 para muros con carga axial. 1.8.1.2 TMS 402-11 La TMS 402/602 (2011), indica lo siguiente en su sección 1.9.2, en relación con la rigidez: “Se permite el cálculo de la rigidez basado en la sección sin agrietar. El uso del área neta promedio de la sección transversal del elemento está permitido para el cálculo de la rigidez”. En el comentario de la sección 1.9.2 se indica que “la rigidez es función del nivel de agrietamiento, sin embargo, las ecuaciones para diseño de este código se basan en el momento de inercia de la sección sin agrietar. Además, como el nivel de agrietamiento en tensión en muros de mampostería no se conoce de antemano, este código permite el cálculo de la rigidez con las secciones sin agrietar. Para mampostería reforzada, se pueden obtener estimaciones más precisas si se realizan aproximaciones basadas en la sección agrietada.” “Las propiedades de las secciones de elementos de mampostería pueden variar de punto en punto. Por ejemplo, para una pared de mampostería construida con secciones de mampostería hueca y sin relleno, el área de la sección transversal varía a lo largo de la altura del muro. Para el cálculo de la rigidez, un valor promedio de la propiedad de sección apropiada (área de la 3 En este contexto, se trata del Código Sísmico de Costa Rica de 1977. 9 sección transversal o momento de inercia) se considera adecuada para el diseño. El valor promedio del área neta de la sección transversal, a su vez, se basaría en los valores promedio del área de la sección transversal neta de las unidades de mampostería y las juntas de mortero que componen el miembro.” (TMS, 2011) En la sección C.1.18.4.3.2.4, en relación con la rigidez lateral, se indica “con base en supuestos de diseño típicos, la rigidez lateral de los elementos estructurales debe basarse en las propiedades de la sección agrietada para mampostería reforzada y propiedades de la sección no agrietada para mampostería no reforzada." (TMS, 2011) En la versión del 2016, en la sección 9.1.5.2 se indica que para el cálculo de las deflexiones se debe aplicar un factor de 0.5 a la inercia y áreas bruta. Asimismo, se indica que es común que se utilice la mitad de estos valores. 1.8.1.3 CSA S304.1-14 De acuerdo con Anderson, D. y Brzev, S. (2009), existe evidencia experimental limitada que se enfoque en cuantificar los cambios en la rigidez en el plano ante cargas laterales incrementales, de modo que el CSA S304.1 (código de diseño de mampostería canadiense) no ofrece mayor guía en relación con este problema. En el Código de Diseño de Mampostería de Canadá (CSA S304.1), el factor φ𝑒𝑟 para la reducción de la rigidez efectiva de muros de mampostería bajo análisis con cargas mayoradas, se incrementó de 0.65 a 0.75 en su versión CSA S304.1-04. 1.8.1.4 NZS 4230:2004 En relación con la rigidez, en la sección 3.5.2.2 se indica que “la estructura y sus componentes deben diseñarse para alcanzar una rigidez adecuada y limitar deflexiones u otras deformaciones que puedan afectar el desempeño en servicio de la estructura”. Asimismo, en C.3.5.2.2 se indica “para guía en relación con las propiedades de sección que se deben utilizar en el análisis sísmico referirse al código NZS 3101” (NZS, 2004). El código al que remite este comentario es el de diseño de estructuras de concreto, cuyas indicaciones para el efecto del agrietamiento en la inercia se resumen en el Cuadro 1-3. Para el cálculo del momento de inercia en muros en forma de L o T, se indica que “el ancho efectivo de las alas que sobresalgan del muro debe tomarse como la mitad de lo indicado en 3.6.1.7” (NZS, 2004). En la sección 3.6.1.7 se indican los lineamientos para el ancho efectivo de alas de muros y vigas. 10 La inercia efectiva para el modelado de estructuras de concreto ha sido mucho más estudiada y normalizada a nivel mundial, como se amplía en la siguiente sección. 1.8.2 Cálculo de la rigidez agrietada para elementos de concreto reforzado en códigos de diseño El diseño sísmico de edificios se ha basado en resultados de estudios convencionales con técnicas de análisis lineal. Este tipo de análisis es un desafío para el diseño de concreto reforzado porque este es un material compuesto, su comportamiento es no lineal y está dictado por la compleja interacción entre sus componentes. Simplificar el comportamiento de los elementos de concreto reforzado para poder realizar un análisis elástico es vital para diseñar estructuras de concreto de manera eficiente (Wong et al., 2016). Para lograr una respuesta razonable de una estructura utilizando análisis lineal, normalmente se requiere modificar la rigidez de los elementos de concreto; sin embargo, este método involucra algunas dificultades: • La rigidez efectiva es una función de la carga aplicada y detallado del componente. Los componentes de concreto se comportan diferente ante distintas condiciones y velocidades de carga. • La aplicación de modificadores de rigidez puede ser un proceso iterativo debido a que la rigidez supuesta para los elementos en el modelo influye en la respuesta dinámica de la estructura, y esta a su vez modifica los resultados del análisis y la rigidez efectiva. • Las fechas de entrega presionan a los ingenieros a simplificar el proceso de diseño, lo que conlleva a aplicar un solo modificador de rigidez para muchos elementos. Lo cual puede ser significativamente impreciso por muchas razones (Wong et al., 2016). A continuación, se muestra un cuadro resumen realizado por Wong et al. (2016), sobre los modificadores de rigidez recomendados por varios códigos de diseño y artículos a nivel internacional. 11 Cuadro 1-3. Tabla de rigideces asumidas para el modelado de estructuras de concreto en diferentes códigos de diseño. El em en to s A C I 3 1 8 -1 1 1 0 .1 0 .4 .1 A C I 3 1 8 -1 4 6 .6 .3 .1 .1 A SC E 4 1 -1 3 Ta b la 1 0 -5 P EE R T B I Li n ea m ie n to s p ar a se rv ic io LA TB SD C N iv el M C E M o d el o s n o li n ea le s (2 0 1 4 ) LA TB SD C Se rv ic ab ili ty y W in d ( 2 0 1 4 FE M A 3 5 6 Ta b le 6 -5 N ZS 3 1 0 1 : P ar t 2 :2 0 0 6 U lt im at e Li m it St at e N ZS 3 1 0 1 : P ar te :2 0 0 6 Es ta d o lí m it e d e se rv ic io µ =3 C SA A 2 3 .3 -1 4 Eu ro C ó d ig o TS 5 0 0 -2 0 0 0 P au la y y P ri es tl ey (1 9 9 2 ) P ri es tl ey , C al vi y K o w al sk y (2 0 0 7 ) V IG A S Vigas convencionales (L/H4 > 4) 0.35𝐼𝑔 0.30𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 0.35𝐼𝑔 0.70𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 0.40𝐼𝑔 (rectangulares) 0.35𝐼𝑔 (T y L) 0.70𝐼𝑔 (rectangulares) 0.60𝐼𝑔 (T y L) 0.35𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 0.40𝐼𝑔 0.40𝐼𝑔 0.17𝐼𝑔 − 0.44𝐼𝑔 Vigas pretensadas (L/H > 4) 𝑁 𝐴 1.0𝐼𝑔 1.0𝐼𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 1.0𝐼𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 Vigas de acople (L/H ≤ 4) 0.70𝐼𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 0.20𝐼𝑔 0.30𝐼𝑔 𝑁 𝐴 0.60𝐼𝑔 (reforzadas en diagonal) 0.75𝐼𝑔 (8) 𝑁 𝐴 C O LU M N A S Columnas – Pu ≥ 0.5Agf'c 0.70𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 0.70𝐼𝑔 0.90𝐼𝑔 0.70𝐼𝑔 0.80𝐼𝑔 1.0𝐼𝑔 0.70𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 0.80𝐼𝑔 0.80𝐼𝑔 0.12𝐼𝑔- 0.86𝐼𝑔 Columnas – Pu ≤ 0.3Agf'c 0.50𝐼𝑔 0.55𝐼𝑔 0.80𝐼𝑔 0.60𝐼𝑔 Columnas – Pu ≤ 0.3Agf'c 0.30𝐼𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 0.40𝐼𝑔 0.70𝐼𝑔 0.40𝐼𝑔 (8) Columnas – A tensión 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 M U R O S (4 ) Muros – sin agrietar 0.70𝐼𝑔 𝑁 𝐴 0.75𝐼𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 0.80𝐼𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 0.70𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 𝑁 𝐴 (8) 𝑁 𝐴 Muros - agrietados 0.35𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 1.0 𝐸𝑐 (1) 0.75𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 0.32𝐼𝑔 − 0.48𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 − 0.70𝐼𝑔 0.35𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 0.40𝐼𝑔 − 0.80𝐼𝑔 0.20𝐼𝑔 − 0.30𝐼𝑔 Muros – de cortante 𝑁 𝐴 0.40𝐸𝑐𝐴𝑤 (9) 𝑁 𝐴 0.50𝐴𝑔 1.0𝐴𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 (8) 𝑁 𝐴 LO SA S Losas planas convencionales 0.25𝐼𝑔 Ver 10.4.4.2 0.50𝐼𝑔 0.25𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 0.25𝐼𝑔 0.50𝐼𝑔 𝑁 𝐴 (8) 𝑁 𝐴 Losas planas postensadas 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 De cortante en su plano 𝑁 𝐴 Ver 10.4.4.2 𝑁 𝐴 0.25𝐴𝑔 0.80𝐴𝑔 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 Notas (5) (2) (2) (2) (3) (6) (7) Fuente: Wong et al. (2016) 4 Únicamente para efectos de este cuadro L se refiere al claro de la viga y H a su peralte, lo anterior para conservar la nomenclatura utilizada por el autor 12 Notas del cuadro 1-3: (1) Los elementos de fibra no lineales cuentan automáticamente como agrietamiento del concreto porque las fibras de concreto tienen una rigidez a tensión de cero. (2) El módulo de elasticidad puede ser modelado utilizando la resistencia esperada del material (3) µ es la ductilidad (4) La rigidez de los muros es con la intención de utilizarse para comportamiento en el plano (5) El ACI 318-11, Sección 8.8 (ACI 318-14, Sección 6.6) permite asumir 0.50𝐼𝑔 para todos los elementos bajo análisis con cargas mayoradas (6) El TS 500-200 especifica el uso de 0.40𝐼𝑔 para 𝑃𝑢 𝐴𝑐𝑓′ 𝑐 < 0.1 y 0.80𝐼𝑔 para 𝑃𝑢 𝐴𝑐𝑓′ 𝑐 > 0.40, e interpolación para todos los valores intermedios (7) Para vigas en T y L se debería utilizar los valores recomendados de 0.75𝐼𝑔. Las categorías para columnas se dividen en 𝑃 = 0.2𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 y 𝑃 = −0.05𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 (8) Rigidez efectiva por ecuación, ver referencia para mayor información (9) Notar que 𝐺 = 0.4 𝐸𝑐, por lo tanto, el ASCE recomienda un modificador de 1.0 para la rigidez de cortante de muros de corte, es decir, la recomendación es no reducir la rigidez cortante. Como se muestra en el cuadro 1-3, diferentes estándares y códigos proporcionan diferentes pautas para modificar la rigidez de los elementos de concreto reforzado. Al realizar un análisis estructural, es útil revisar múltiples códigos y estándares para determinar las rigideces efectivas de los elementos. Las rigideces efectivas de los elementos de concreto reforzado pueden tener efectos significativos en los resultados del análisis estructural, por lo tanto, es prudente que el diseñador comprenda cuales factores de modificación son más apropiados, y en algunos casos, ejecutar múltiples análisis utilizando los valores de los límites superiores e inferiores de los factores de modificación (Wong et al., 2006). 1.8.3 Respuesta deficiente de sistemas sismorresistentes a base de muros de mampostería y estudios experimentales chilenos Como se habló anteriormente, para construcciones de pequeña y mediana altura, los sistemas sismorresistentes a base de muros de mampostería son ampliamente utilizados tanto a nivel latinoamericano como a nivel mundial, allí radica su importancia. 13 En Chile, por ejemplo, la mampostería ha sido utilizada desde los años setenta para construir edificios de hasta cuatro niveles, sin embargo, observaciones realizadas después de terremotos han mostrado que este tipo de construcciones aún son deficientes (Ramírez et al., 2016). El mecanismo de falla observado en la mayor parte de los edificios afectados por estos eventos sísmicos fue por falla de cortante con formación de grietas diagonales. Como bien se sabe, las fallas de cortante en un muro son un mecanismo de falla frágil que se caracteriza por tener una baja capacidad de disipación de energía y rápida degradación de la rigidez y resistencia una vez que se alcanza un punto de capacidad máxima (Ramírez et al., 2016). 1.8.3.1 Estudio experimental de la respuesta ante carga cíclica en el plano de muros de corte de mampostería parcialmente rellena; Ramírez et al., 2016. En este estudio se construyó y analizó 10 muros de corte construidos en mampostería parcialmente rellena que fueron sometidos a ciclos de carga lateral en su plano. Las variables analizadas en este estudio fueron: razón de aspecto, razón de refuerzo de cortante y nivel de precompresión axial. Se evalúo la influencia de cada una de esas variables en diferentes parámetros estructurales como: degradación de la rigidez, resistencia de cortante, ductilidad, disipación de energía, amortiguamiento histerético y nivel de desplazamiento. Todos los muros se diseñaron y construyeron de acuerdo con la norma chilena de construcción con mampostería NCh1928Of.93 (INN, 1993). Los resultados mostraron que el daño se propagó de manera similar para todos los muros hasta un valor de resistencia máxima, a partir de este punto, la evolución y extensión del daño dependía de las características propias de cada espécimen. Además, se identificó una fuerte interdependencia entre estas variables. En cuanto a las curvas histeréticas generadas, estas iniciaron como círculos angostos, con la continua imposición de desplazamientos, el área de los círculos empezó a aumentar significativamente, lo cual llevó a mayores niveles de disipación de energía, deformación inelástica y aumento del daño. Como era de esperarse, todos los muros fallaron por cortante. El comportamiento y posterior falla de los muros durante el ensayo estuvo controlado por la aparición de grietas diagonales en ambas direcciones, que se propagaron a través de los bloques (de manera inclinada) y siguiendo las sisas (de manera escalonada). 14 Comparación de resultados analíticos con experimentales Las expresiones teóricas seleccionadas por Ramírez et al. (2016) para predecir la resistencia de cortante, propuestas en la literatura se resume en el siguiente cuadro. Cuadro 1-4. Resumen de las expresiones para el cálculo teórico de la resistencia de cortante utilizadas por Ramírez et al. (2016) para cada referencia. Fuente: Ramírez et al. (2016) En la investigación de Ramírez et al. (2016) se comparan los valores teóricos de cortante contra los experimentales denotando como 𝑉𝑒𝑥𝑝 𝑉𝑛⁄ en función de las relaciones de aspecto. En la figura 1-1 se muestran los resultados obtenidos. Como se puede observar, las expresiones teóricas recomendadas por los códigos para el cálculo de la resistencia de cortante son conservadoras, y se observa una mayor dispersión en los valores estimados por el Comité Conjunto de Normas de Mampostería (MSJC, 2013) que las calculadas por el Código Mexicano (NTCM, 2004). De igual forma, se puede decir que la expresión del MSJC (2013) es altamente conservadora para estimar la resistencia de cortante de muros esbeltos (M8, M9 y M10). Por otro lado, es evidente que las expresiones de cortante máximo recomendadas por Matsumura (1988) y Tomazevic (1999), son, en general, poco conservadoras. Con la fórmula de Tomazevic (1999), los valores fueron apenas aceptables para los muros chatos y ordinarios, mientras que sobreestimaron el valor de la resistencia para los muros esbeltos, con la fórmula de Matsumura (1988), se sobreestimaron los valores de resistencia para todos los casos. Estos hallazgos coindicen con los encontrados por la investigación de Aguilar et al. (2016). La influencia de las variables de estudio sobre los parámetros estructurales encontrados por los autores se resume en el cuadro 1-5. 15 Figura 1-1. Comparación de resultados analíticos y experimentales de la resistencia de cortante de muros de mampostería. Fuente: Ramírez et al. (2016) 16 Cuadro 1-5. Resumen de resultados obtenidos por Ramírez et al. (2016) Variables Parámetros Razón de aspecto Razón de refuerzo de cortante Nivel de precompresión axial Degradación de la rigidez Esta fue la variable predominante en la influencia de la degradación de la rigidez. Los muros ordinarios y chatos experimentaron una mayor disminución en la rigidez que los muros esbeltos. Los resultados reflejaron que la razón de refuerzo de cortante no aparenta influir en la degradación de la rigidez. Los resultados reflejaron que el nivel de precompresión axial no aparenta influir en la degradación de la rigidez. Resistencia de cortante (expresado como 𝝂𝒏 √𝒇′ 𝒎 ) Los resultados indicaron que la relación de aspecto es inversamente proporcional a la resistencia de cortante. Sin embargo, se encontró dos casos atípicos, en los que muros chatos fueron menos resistentes que un muro ordinario y uno esbelto. El incremento en el refuerzo horizontal llevó a un aumento en la resistencia de cortante. De manera similar, el aumento de la precarga a compresión incrementó la resistencia de cortante de los muros. Ductilidad No hubo un efecto claro de la influencia de las tres variables sobre la ductilidad; de hecho, se observó un comportamiento asimétrico en ambas direcciones. Además, la ductilidad fluctúo sobre un amplio rango de valores (desde 2.85 a 7.94), para los muros estudiados. Disipación de energía La razón de aspecto es la variable que más influye en la disipación de energía. Las muros chatos y ordinarios disipan una mayor cantidad de energía que los muros esbeltos. El incremento en la cantidad de refuerzo horizontal aumentó la capacidad de disipación de energía de los muros esbeltos y ordinarios, pero en el caso de los muros chatos no hubo un efecto significativo. La carga axial incrementa la capacidad de disipación de energía de los muros. Amortiguamiento histerético Este parámetro depende de la relación de aspecto, pues los muros esbeltos desarrollaron mayores niveles de amortiguamiento que los muros chatos y los ordinarios. El aumento en el refuerzo horizontal tendió a aumentar el nivel de amortiguamiento. La aplicación de una precarga axial produjo un incremento en el nivel de amortiguamiento, este efecto fue mayor en los muros esbeltos que en los chatos. Nivel de desplazamiento Este parámetro aumenta cuando la relación de aspecto aumenta. Este parámetro aumenta cuando esta variable aumenta. En general, el nivel de desplazamiento disminuyó al aumentar la carga axial. Fuente: Ramírez et al. (2016). 17 1.8.3.2 Evaluación experimental de la respuesta cíclica de paredes de mampostería de arcilla reforzada parcialmente rellena, Sandoval et al. (2017) Esta investigación consistió en someter 8 muros de mampostería de arcilla a escala natural a carga cíclica hasta la falla. Todos los muros fueron construidos con ladrillos de arcilla perforados y reforzados horizontalmente con refuerzo tipo escalerilla. Se investigó los efectos de parámetros de diseño claves, incluyendo la relación de aspecto, la cantidad de refuerzo horizontal y el nivel de pre-compresión axial. Entre lo más relevante se puede mencionar: • El modo de falla fue por falla de cortante, caracterizado por el desarrollo de grietas diagonales. Sin embargo, hubo una mayor distribución de las grietas conforme se aumentó el refuerzo horizontal. Los resultados mostraron una súbita y rápida degradación de la resistencia una vez que se alcanzaba la resistencia máxima. • En cuanto a la capacidad en cortante, se demostró claramente como aumenta la resistencia al disminuir la relación de aspecto, independientemente de los otros parámetros. Sin embargo, al disminuir la relación de aspecto, la pre-compresión axial mostró una mayor influencia en la resistencia lateral. Además, se observó que un aumento en el refuerzo lateral aumentaba también la resistencia de cortante, pero este efecto era más notorio en los muros esbeltos que en los chatos. • Este estudio confirmó que la relación de aspecto tiene un efecto positivo en las derivas laterales, mientras que el aumento en el refuerzo horizontal solamente representaba una pequeña mejoría. La pre-compresión axial tiende a disminuir las derivas laterales. • Se confirmó que el parámetro más influyente en la degradación de la rigidez es la relación de aspecto de los muros, esta influencia era mucho más notable en los muros chatos en comparación con los esbeltos. • Los autores encontraron que los muros chatos disipaban más energía que los muros cuadrados o esbeltos. • Mediante idealización bilineal, se determinó que las ductilidades variaban entre 2.5 a 5.5. Con esto se dedujo que la relación de aspecto no influye de manera determinante en la ductilidad. • Se determinó que las expresiones del MSJC (2013) subestima los valores de resistencia de cortante, de manera similar a lo que encontró Ramírez et al. (2016). 18 1.8.4 Comportamiento de muros de corte de mampostería totalmente rellena fallando a flexión: Resultados experimentales (Shedid et al., 2008) En este artículo se evalúa la posibilidad de alcanzar altos valores de ductilidad mediante flexión en el plano de muros de mampostería rellena. Se fallaron seis muros a escala natural bajo ensayos de carga cíclica lateral para investigar los efectos de la cantidad y distribución del refuerzo vertical y el nivel de compresión axial en el comportamiento inelástico y la ductilidad. Los resultados mostraron que la fluencia de las barras más externas se extendió hasta una altura equivalente a la mitad del ancho del muro. Además, el desplazamiento en la parte superior de la columna dependía fuertemente de la cantidad de refuerzo, por otro lado, el efecto de la compresión axial sobre este desplazamiento fue mínimo. Sin embargo, cuando se alcanzaban las cargas máximas, los desplazamientos se veían menos afectados por la cantidad de refuerzo vertical y la compresión axial. Asimismo, se encontró que la ductilidad era muy sensible a la cantidad de refuerzo vertical, pero no dependía del nivel de compresión axial. En general, se observó que altos niveles de ductilidad y disipación de energía van de la mano con degradaciones de rigidez relativamente pequeñas. 1.8.5 Análisis del comportamiento ante carga cíclica de muros de mampostería confinada reforzada con diferentes relaciones de aspecto, Picado (2019) Picado realiza su investigación a partir de los resultados obtenidos de la falla del primer grupo de muros de esta investigación. Entre las conclusiones de Picado más relevantes para este trabajo se puede citar: • La resistencia de los muros ante carga lateral disminuye al aumentar la relación de aspecto, mientras que el desplazamiento lateral aumenta. • La rigidez lateral de los muros se reduce al incrementar la relación de aspecto, así como su velocidad de degradación, ya que la pendiente de la curva de rigidez relativa contra deriva lateral fue cada vez menos pronunciada. • Los muros exhiben mayor capacidad de deformación que los muros de las investigaciones chilenas llevadas a cabo por Ramírez et al. (2016) y Sandoval et al. (2018) • La relación de aspecto no tiene un efecto notable en la ductilidad. 19 • La capacidad de disipar energía es mayor en muros con relaciones de aspecto lejanas a 1 (es decir, la cantidad de energía disipada fue mayor para las relaciones de aspecto más altas y más bajas, y menor en la relación de ℎ/𝑙 = 1), esto debido a sus mecanismos de deformación o resistencia de cortante dominante respectivamente. • Las ecuaciones teóricas de la rigidez no brindan una buena aproximación de los datos experimentales obtenidos, incluso considerándose el agrietamiento de la sección. • Se comprueba que, al aumentar la relación de aspecto, el modo de falla tiende a ser dominada por flexión y el comportamiento es más dúctil. • Todos los muros de la investigación de Picado, (que corresponden al primer set de muros de esta investigación) presentaron dentro de su modo de falla, agrietamiento diagonal, se observaron grietas a 45° tanto en el paño como en los elementos de confinamiento. No obstante, los muros con relación de aspecto de 0.5, 0.75 y 1.0, presentaron fallas por deslizamiento en las juntas horizontales, mientras que en los muros restantes (ℎ/𝑙=1.5 y 2.0), la falla se dio por aplastamiento en la base de las columnas. • Picado recomienda realizar más investigación sobre las ecuaciones de cálculo de las rigideces, debido a la gran diferencia encontrada entre datos teóricos y experimentales. • El autor encuentra que los factores de modificación a las propiedades de sección que mejor se ajustan a los resultados experimentales son 0.046 para la inercia efectiva y 0.122 para el área efectiva de cortante. 1.8.6 Otras investigaciones locales Además de la ya mencionada, en la Universidad de Costa Rica se han realizado numerosas investigaciones experimentales con mampostería a escala natural para estudiar su comportamiento. Estos trabajos son útiles como marco de referencia para esta investigación, se puede mencionar brevemente: • Venegas (1997): se falló muros de MCR con relaciones de aspecto de aproximadamente 1 en los cuales se formaron principalmente grietas diagonales en el paño de mampostería, mientras que en las columnas se formaron grietas horizontales y sus varillas apenas lograron llegar a la fluencia. • Hernández (1998): se analizó la falla de muros de mampostería con relación de aspecto aproximadamente igual que 1, aparecen grietas diagonales en el paño y grietas diagonales en la unión viga-columna. 20 • Acón (1999): se construyen y fallan muros con una relación de aspecto aproximadamente igual que 1, de las cuales dos tenían buque de puerta y dos carecían de aberturas. El autor concluyó que los muros de MCR no se comportan como cuerpo rígido ya que sus componentes trabajan de formas distintas, predominaron las grietas por cortante. • Cordero (2012): se construyeron 4 muros de mampostería integral con una relación de aspecto de 0.75, durante su falla predominaron fallas en diagonal, así como aplastamiento en la base. • Salazar (2013): se falló muros sometidos a carga cíclica y otros bajo carga monotónica. En ambos casos los resultados obtenidos fueron similares, es decir, predominó el modo de falla bajo tensión diagonal. • Acuña (2014): se fallan muros de mampostería integral con una relación de aspecto de 0.87. Las fallas que se dan son principalmente por tensión diagonal y aplastamiento cerca de la base. Acuña obtuvo las rigideces y ductilidades para ambas direcciones. • Ruiz (2016): el objetivo de este proyecto consistió en analizar el comportamiento de muros de mampostería de 12 cm de espesor con empalmes de acero vertical en la base del muro. Para esto se construyeron 6 muros (cuya relación ℎ 𝑙 era de 2 aproximadamente). La investigación encuentra que la ecuación del CSCR (2010) es satisfactoria para muros con las características como los que se usaron en el estudio (acero grado 40 o 60, refuerzo vertical No. 3 y No. 4 y bloques de 12 cm de espesor o más). Las fallas obtenidas fueron dominadas por flexión, como es de esperarse para una relación de aspecto alta. Se concluye que el uso de empalmes de acero vertical como los descritos es satisfactorio, debido a que las resistencias en flexión obtenidas en los muros con empalmes y muros sin empalmes (muros de control) fueron iguales y no se encontró evidencia de desprendimiento5 de empalmes; sin embargo, los muros con empalmes tienen menor capacidad de rotación y deformación inelástica que los muros sin empalmes. No obstante, Ruiz recomienda incluir en el Código Sísmico de Costa Rica, que, en muros con características similares, los empalmes puedan realizarse en un 100 % a lo largo del muro en una misma altura. 5 Así indicado por la autora, hace referencia a que los empalmes se mantuvieron dentro de las fundaciones durante las pruebas. 21 1.8.7 Cálculo de la rigidez agrietada: enfoque de Shing et al. (1990) y Priestley y Hart (1989) De acuerdo con Anderson, D. y Brzev, S. (2009), los estudios que se enfocan en cuantificar los cambios en la rigidez en el plano bajo el aumento de carga lateral son limitados, de modo que el CSA S304.1-04 (Código de Diseño Canadiense para Estructuras de Mampostería), así como otros códigos, no ofrecen guía en este aspecto. En los anexos del documento mencionado (Anderson, D. y Brzev, S., 2009), se incluye una comparación entre el cálculo de la rigidez agrietada experimental para muros de mampostería, con las ecuaciones propuestas por Shing et al. (1990) y Priestley y Hart (1989). En el estudio de Shing et al. (1990) se sometieron 22 muros de mampostería en voladizo (cargados en su parte superior) y con una relación de aspecto ℎ/𝑙 igual que 1. Basados en los resultados experimentales, recomiendan la siguiente ecuación empírica para la rigidez lateral de un muro dominado por cortante: 𝐾𝑒,𝑆ℎ𝑖𝑛𝑔 6 = (0.2 + 0.1073 𝑓𝑐) 𝐾𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒,𝑆ℎ𝑖𝑛𝑔 [Ecuación 1-3] 𝐾𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒,𝑆ℎ𝑖𝑛𝑔 = 𝐸𝑚𝑏𝑤 3 ℎ 𝑙 [Ecuación 1-4] donde: ℎ= altura del muro. 𝑙= longitud del muro. 𝑏𝑤= espesor efectivo del muro. 𝑓𝑐= esfuerzo axial de compresión (MPa)7. La ecuación 1-3 se basa en los resultados del diagrama fuerza-desplazamiento justo después de que se desarrolla la primera grieta diagonal en muros con una relación de aspecto de 1. En aplicaciones sísmicas, donde se utiliza la rigidez lateral para estimar el periodo fundamental de la estructura, y, por consiguiente, la demanda sísmica, es más apropiado determinar la rigidez efectiva de una sección agrietada al ocurrir la primera fluencia del refuerzo en tensión. El estudio realizado por Priestley y Hart (1989), recomienda que el momento de inercia efectivo de un muro se aproxime a través de la siguiente ecuación: 6 Nótese que la fórmula desarrollada es empírica y multiplica a 𝐾𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒,𝑆ℎ𝑖𝑛𝑔 por el factor dado por (0.2 + 0.1073 𝑓𝑐), del cual resulta un número adimensional, pero debe utilizarse el término del esfuerzo axial en MPa. Por lo tanto, las unidades de 𝐾𝑒,𝑆ℎ𝑖𝑛𝑔 son las mismas que las de 𝐾𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒,𝑆ℎ𝑖𝑛𝑔. 7 Esta es la forma que utilizan los autores para presentar su fórmula. 22 𝐼𝑒,𝑃𝐻 = ( 100 𝑓𝑦 + 𝑃𝑓 𝑓′ 𝑚 𝐴𝑒 ) 𝐼𝑔 [Ecuación 1-5] donde 𝑓𝑦= esfuerzo de fluencia del acero (MPa) 𝑃𝑓= carga axial mayorada 𝐴𝑒= área efectiva de la sección transversal 𝑓′ 𝑚 = resistencia a compresión de la mampostería 𝐼𝑔= inercia bruta de la sección, dada por 𝐼𝑔 = 𝑏𝑤𝑙 12 [Ecuación 1-6] La expresión anterior considera solamente la rigidez por flexión y resulta una buena aproximación para diferentes valores de relación ℎ 𝑙 , esfuerzo de fluencia del refuerzo, razón de reforzamiento y carga axial. Otras consideraciones no contempladas es la distribución del refuerzo vertical (si está distribuido uniformemente o si está concentrado en los extremos). Como el refuerzo vertical no está contemplado, la rigidez está sobre estimada para muros con refuerzo mínimo y subestimada para muros altamente reforzados. Si se asume que el agrietamiento en un muro produce el mismo decrecimiento proporcional en el área efectiva de cortante que en el momento de inercia, entonces las rigideces se pueden combinar, de la siguiente manera para un muro en voladizo: 𝐾𝑐𝑒,𝑃𝐻 = ( 100 𝑓𝑦 + 𝑃𝑓 𝑓′ 𝑚 𝐴𝑒 ) 𝐾𝑐,𝑃𝐻 [Ecuación 1-7] Donde el término 𝐾𝑐,𝑃𝐻 está dado por: 𝐾𝑐,𝑃𝐻 = 𝐸𝑚 𝑏𝑤 ( ℎ 𝑙 ) [4 ( ℎ 𝑙 ) 2 + 3] [Ecuación 1-8] La ecuación 1-8 representa la rigidez combinada de un muro sin agrietar, considerando tanto el componente de flexión como el de cortante. La ecuación de Priestley y Hart (1989) se obtuvo a partir de resultados experimentales para muros en voladizo, aunque puede utilizarse también para muros en condición empotrada- empotrada, para ellos se utiliza la misma expresión: 𝐾𝑓𝑒,𝑃𝐻 = ( 100 𝑓𝑦 + 𝑃𝑓 𝑓′ 𝑚 𝐴𝑒 ) 𝐾𝑓,𝑃𝐻 [Ecuación 1-9] 23 Sin embargo, el término 𝐾𝑓,𝑃𝐻 está dado por: 𝐾𝑓,𝑃𝐻 = 𝐸𝑚 𝑡𝑒 ( ℎ 𝑙 ) [( ℎ 𝑙 ) 2 + 3] [Ecuación 1-10] Una comparación de las ecuaciones anteriores para muros de mampostería bajo carga axial se presenta en la figura 1-2. Para este cálculo, el autor utilizó 𝑓𝑦 = 400 𝑀𝑃𝑎, 𝑃𝑓 𝐴𝑒 = 1 𝑀𝑃𝑎 y 𝑓′ 𝑚 = 10 𝑀𝑃𝑎. Figura 1-2. Comparación de valores de rigidez obtenidos utilizando las ecuaciones de Shing et al. (1990) y Priestley y Hart (1989) Fuente: Anderson, D. y Brzev, S. (2009). Nótese que en la ecuación de Shing et al. se muestra hasta ℎ 𝑙 = 1.5 únicamente, ya que está basada enteramente en deformación por cortante. Al representar la rigidez en la aparición de la primera grieta diagonal, se espera que la ecuación de Shing et al. (1990) proporcione valores más altos que los de la ecuación de Priestley-Hart. Se recomienda el uso de la última pues puede ser utilizada para cualquier relación de aspecto. De acuerdo con Anderson, D. y Brzev, S. (2009), la rigidez elástica puede utilizarse para la distribución de fuerzas laterales en muros y columnas, pero la rigidez agrietada debe utilizarse para la estimación del periodo y cálculo de deflexiones. En Costa Rica, no se regula esta distinción, y se modela con la rigidez agrietada para ambos casos. 24 1.9 Marco Teórico 1.9.1 Sistema de mampostería reforzada confinada La mampostería se define como la construcción de elementos estructurales y no estructurales utilizando como elementos principales pequeñas unidades prefabricadas, generalmente llamadas bloques o ladrillos (Poveda, 2019). En la mampostería integral, tanto el refuerzo horizontal como el vertical quedan embebidos en los bloques. El refuerzo horizontal puede quedar embebido en sisas o en viga bloques (elementos prefabricados especiales para poder formar una viga con ellos), y en este caso, el acero horizontal queda totalmente embebido en concreto (Poveda, 2019). En la mampostería confinada, los bloques son confinados perimetralmente por elementos de concreto reforzado, acero estructural o madera. En muchas partes del mundo, el paño de mampostería no se refuerza; sin embargo, el CSCR-2010/14 (CFIA, 2016) sí exige que posea tanto acero vertical como horizontal (Poveda, 2019). La manera en que se construye en Costa Rica es una combinación de estos dos sistemas. Generalmente, los paños son reforzados integralmente, pero quedan confinados por placas de fundación, vigas corona o de entrepiso y columnas o mochetas de concreto reforzado. En este proyecto se les denomina muros MCR, es decir, Mampostería Confinada Reforzada. El uso estructural más común de muros de mampostería es en edificios de baja y mediana altura, en el cual se disponen muros de corte en ambas direcciones ortogonales del edificio para soportar las cargas gravitacionales y laterales a las que se pueda ver sometida la estructura. Por razones arquitectónicas, en los edificios comunes tienden a haber muros con relaciones de aspecto variadas, característica que influye directamente en su diseño y comportamiento. En la siguiente sección se describe con más detalle esta particularidad de los muros de mampostería. 1.9.2 Relación de aspecto y comportamiento correspondiente en muros de mampostería La relación de aspecto se define como la proporción que existe entre dos dimensiones de un elemento, en el caso de muros de mampostería se refiere al cociente de la altura ℎ entre la longitud 𝑙 del elemento. En otras investigaciones y literatura, se pueden encontrar expresiones equivalentes, como ℎ𝑚 (de muro), ℎ𝑤 (del inglés, wall), para referirse a la altura y 𝑙𝑚, 𝑙𝑤 o 𝑑, para referirse a la longitud 25 del muro. En la investigación de Ramírez et al. (2016), se utiliza para los cálculos, la expresión ℎ𝑒𝑓 (altura efectiva), que se refiere a la altura en donde actúa el pistón y donde el diagrama de momentos es cero, como se ilustra en la figura 1-3. Figura 1-3. Montaje experimental para investigación realizada por Ramírez et al. Fuente: Ramírez et al. (2016). En el caso de esta investigación, el montaje es distinto al mostrado en la figura anterior y debido a la configuración, ℎ𝑒𝑓 coincide con la altura geométrica del muro, como se ilustra en la figura 1-4. Por lo tanto, en esta investigación, el término ℎ se refiere a la altura geométrica del muro, como se muestra en la Figura 1-4. 26 Figura 1-4. Montaje experimental para esta investigación Fuente: Hidalgo (2020). Anderson y Brzev (2009) hacen una clara distinción en los tipos de muros en función de su relación de aspecto, muros de corte a flexión (para aquellos con ℎ/𝑙 mayor o igual que 1) y muros de corte chatos (para relaciones menores de 1). Ambas clasificaciones tienen su respectivo mecanismo de falla identificado, asociado a flexión y cortante respectivamente. • Modos de falla por flexión: incluye falla dúctil por flexión, por adherencia e inestabilidad fuera del plano, como se muestra en la figura 1-5. Figura 1-5. Mecanismos de falla en flexión a) Falla dúctil por flexión b) Por adherencia y c) Inestabilidad fuera del plano Fuente: FEMA 306 (1999). 27 • Modos de falla por cortante: tensión diagonal y deslizamiento horizontal, como se muestra en la figura 1-6. Figura 1-6. Mecanismos de falla por cortante a) Tensión diagonal y b) Deslizamiento horizontal (en la base) Fuente: FEMA 306 (1999). De manera similar, el NIST (National Institute of Standards and Technology) y la TMS (The Masonry Society) 402/602 (2016) proponen que, si la relación de aspecto de muros de mampostería es superior a 1 y se tiene una zona de rótula plástica bien diseñada, el modo de falla suele regirse por la flexión, mientras que aquellos muros con relacion