A Geometric Splitting Theorem

Abstract

Let G = G1...Gl be a connected noncompact semisimple Lie group with Lie algebra g = g_1+g_2+....+ g_l acting topologically transitive on a manifold M. We obtain a geometric splitting of the metric on M that consider metrics on each G_i. Also we obtained a result about the isometry group of the manifold GX~N , where ~N is the universal covering of a leaf N of the normal foliation to the G-orbits.Sea G=G_1...G_l un grupo de Lie semisimple , conexo, y sin factores compactos con álgebra de lie g=g_1+g_2+....+g_l, y actuando de forma topológicamente transitiva sobre una variedad M. Obtenemos un particionamiento geométrico de la métrica sobre M que considera métricas sobre cada G_i. También obtenemos un resultado acerca del grupo de isometría de la variedad GX~N, donde ~N es la cubierta universal de una hoja N de la foliación normal a las G-órbitas.