Variación acotada y predicción. Prácticas socialmente compartidas en la significación de la existencia y unicidad de la solución de la ecuación diferencial

Abstract

El objetivo de la investigación es propiciar elementos para la construcción y uso de un modelo predictivo para el estudio de las nociones asociadas a la ecuación diferencial. Este trabajo está situado en la línea del Pensamiento y Lenguaje Variacional desde la Teoría Socio epistemológica con una metodología cualitativa basada en métodos que en su mayoría han sido utilizados en investigaciones de esta postura teórica. Al construir el modelo predictivo, se determina que un elemento importante es el estudio de la variación acotada para plantear o construir condiciones suficientes que ayudan a explicar el cambio en el comportamiento de un fenómeno o para que se comporte como se desee. Se prueba que las preguntas generadoras de hipótesis en problemas inversos propician un escenario inclusivo para el estudio de la variación acotada en el significado de nociones asociadas a la ecuación diferencial. Este modelo predictivo es utilizado para la confección de una situación de aprendizaje apoyados desde la Ingeniería Didáctica Colaborativa. Se considera una evolución pragmática para el diseño de cada actividad de la situación. La revisión sobre el rol de las prácticas es presentada en los resultados. Esta revisión permite fortalecer el modelo predictivo propuesto en la investigación. En los resultados y conclusiones se reporta el papel de la predicción y la variación acotada en la construcción de nociones asociadas a la ecuación diferencial: valor inicial, solución, campo direccional y la existencia y unicidad de la solución.

The objective of the research is to promote elements for the construction and use of a predictive model for the study of the notions associated with the differential equation. This study is located in the line of Thought and Variational Language from the Socioepistemological Theory with a qualitative methodology based on methods which have mostly been used in investigations of this theoretical position. When constructing the predictive model, it is determined that an important element is the study of limited variation to raise or construct sufficient conditions that help explain the change in the behavior of a phenomenon or behave as desired. It is proved that the questions that generate hypotheses in inverse problems provide an inclusive scenario for the study of the limited variation in the meaning of notions associated with the differential equation. This predictive model is used for the preparation of a learning situation supported by Collaborative Didactic Engineering. A pragmatic evolution is considered for the design of each activity in the situation. The review on the role of practices is presented in the results. This review allows to strengthen the predictive model proposed in the research. In the results and conclusions, the role of prediction and bounded variation in the construction of notions associated with the differential equation is reported: initial value, solution, directional field and the existence and uniqueness of the solution.