Una fundamentación instrumental de la Aritmética

Abstract

Desde el punto de vista de la génesis histórica y psicológica del conocimiento humano, poca duda cabe que los números naturales van siendo elaborados como referente social en el proceso de conteo. En este artículo se presenta una fundamentación de la aritmética basada en esta consideración, desarrollando el conjunto de los números naturales de Peano a partir de la noción de instrumento de conteo finito que aquí definimos. Se prueba la equivalencia lógica de dos versiones del axioma del infinito. El artículo se complementa con un apéndice sobre algunas cuestiones de naturaleza histórico-filosóficas. Dedicado al aniversario del primer centenario de los axiomas de Peano.

From the standpoint of the historical and psychological genesis of the human knowledge, surely the natural numbers are elaborated as a social reference in the counting process. In this article we present a foundation of arithmetic based on this consideration, expounding the set of Peano’s natural numbers from the notion of finite counting tool that here we define. We prove the logical equivalence of two versions of the axiom of infinity. We complement this paper with an appendix about some matters of histórico-philosophical nature. Dedicated at the first centenary anniversary of Peano’s axioms.