Argumentos variacionales en la comprensión de la concavidad en gráficas de funciones

Abstract

Este artículo tiene por objetivo reportar los significados de la concavidad a partir de situaciones que propicien el estudio del cambio en la gráfica de funciones, para que sea de utilidad a la comunidad docente y al estudiantado en la comprensión de este conocimiento. Con elementos de la teoría socioepistemológica de la matemática educativa y una metodología cualitativa, se construyen fases que inician con una problematización del saber matemático, diseño e implementación de situaciones de aprendizaje y, finalmente, socialización de los materiales y reflexiones con el colectivo docente. Se implementa la situación con seis estudiantes mujeres y se muestran algunas similitudes entre sus argumentos con los aportes de la matemática Agnesi en relación con la explicación del punto de inflexión desde el estudio de la variación. Esto permite reportar seis formas de interpretar a la concavidad en funciones y refuerza los resultados presentados por otros autores.

The purpose of this article is to report the meanings of concavity taking into accounts such situations that favor the study of change in the graph of functions, so that it is useful to the teaching community and the student body for understanding this knowledge. Using elements of the socio-epistemological theory of educational mathematics and a qualitative methodology, we build a series of phases beginning with the problematization of mathematical knowledge, followed by the design and implementation of learning situations and, finally, the socialization of the materials and reflections with the teaching group. The situation is implemented with six female students and some similarities are found between their arguments and the contributions of the mathematician Agnesi in relation to the explanation of the turning point from the perspective of the study of variation. This allows us to report six ways of interpreting concavity in functions and reinforces the results presented by other authors.