A brief survey of Higgs bundles
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Fecha
2019-06
Tipo
artículo original
Autores
Zúñiga Rojas, Ronald Alberto
Título de la revista
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Título del volumen
Editor
Resumen
Considering a compact Riemann surface of genus greater or equal than
two, a Higgs bundle is a pair composed of a holomorphic bundle over the
Riemann surface, joint with an auxiliar vector field, so-called Higgs field.
This theory started around thirty years ago, with Hitchin’s work, when he
reduced the self-duality equations from dimension four to dimension two,
and so, studied those equations over Riemann surfaces. Hitchin baptized
those fields as Higgs fields because in the context of physics and gauge theory, they describe similar particles to those described by the Higgs bosson.
Later, Simpson used the name Higgs bundle for a holomorphic bundle together with a Higgs field. Today, Higgs bundles are the subject of research
in several areas such as non-abelian Hodge theory, Langlands, mirror symmetry, integrable systems, quantum field theory (QFT), among others. The
main purposes here are to introduce these objects, and to present a brief
but complete construction of the moduli space of Higgs bundles.
Considerando una superficie compacta de Riemann de género mayor o igual que dos, un fibrado de Higgs es un par compuesto por un fibrado holomorfo sobre la superficie de Riemann, junto con un campo vectorial auxiliar, llamado campo de Higgs. Esta teoría inició hace unos treinta años, con el trabajo de Hitchin, cuando él reduce las ecuaciones de autodualidad de dimensión cuatro a dimensión dos, y así, estudiar esas ecuaciones sobre superficies de Riemann. Hitchin bautizó esos campos como campos de Higgs pues en el contexto de la física y de la teoría de gauge, describen partículas similares a las descritas por el bozón de Higgs. Más tarde, Simpson usó el nombre fibrado de Higgs para un fibrado holomorfo junto con un campo de Higgs. Hoy, los fibrados de Higgs son objeto de investigación en varias áreas tales como la teoría de Hodge no abeliana, Langlands, simetría de espejo, sistemas integrables, teoría cuántica de campos (QFT), entre otros. Los propósitos principales aquí son introducir estos objetos y presentar una breve pero completa construcción del espacio móduli de los fibrados de Higgs y algunas de sus estratificaciones.
Considerando una superficie compacta de Riemann de género mayor o igual que dos, un fibrado de Higgs es un par compuesto por un fibrado holomorfo sobre la superficie de Riemann, junto con un campo vectorial auxiliar, llamado campo de Higgs. Esta teoría inició hace unos treinta años, con el trabajo de Hitchin, cuando él reduce las ecuaciones de autodualidad de dimensión cuatro a dimensión dos, y así, estudiar esas ecuaciones sobre superficies de Riemann. Hitchin bautizó esos campos como campos de Higgs pues en el contexto de la física y de la teoría de gauge, describen partículas similares a las descritas por el bozón de Higgs. Más tarde, Simpson usó el nombre fibrado de Higgs para un fibrado holomorfo junto con un campo de Higgs. Hoy, los fibrados de Higgs son objeto de investigación en varias áreas tales como la teoría de Hodge no abeliana, Langlands, simetría de espejo, sistemas integrables, teoría cuántica de campos (QFT), entre otros. Los propósitos principales aquí son introducir estos objetos y presentar una breve pero completa construcción del espacio móduli de los fibrados de Higgs y algunas de sus estratificaciones.
Descripción
Palabras clave
Higgs bundles, Hodge bundles, Moduli spaces, Stable triples, Vector bundles, Fibrados de Higgs, Fibrados de Hodge, Espacios móduli, Triples estables, Fibrados vectoriales