MA-561: Grupos y anillos

Abstract

Este es un curso de álgebra abstracta, sobre grupos y anillos, de tercer año de la carrera de matemáticas. Temática: 1. Grupos. 2. Grupoides y categorías. 3. Anillos. 4. Representaciones de grupos finitos. La teoría básica de grupos comprende el conteo de coclases, los teoremas de isomorfía, las acciones de grupos sobre conjuntos, los teoremas de Sylow sobre los p-subgrupos, y aspectos estructurales. Se introduce el concepto de categoría a través del ejemplo de grupoides. La teoría básica de anillos incluye el estudio de ideales y de módulos; entre los ejemplos están los anillos de matrices y los anillos de polinomios que conducen al tema de la factorización única y los anillos principales. Las acciones de grupos sobre espacios vectoriales (es decir, sus representaciones lineales) permiten introducir los caracteres de un grupo y así clasificar las representaciones irreducibles.