A Non-Standard Generating Function for Continuous Dual q-Hahn polynomials

Abstract

We study a non-standard form of generating function for the three-parameter continuous dual q-Hahn polynomials $p_{n} (x; a, b, | q)$, which has surfaced in a recent work of the present authors on the construction of lifting $q$-difference operators in the Askey scheme of basic hypergeometric polynomials. We show that the resulting generating function identity for the continuous dual q-Hahn polynomials $ p_{n} (x; a, b, c | q)$ can be explicitly stated in terms of Jackson’s $q$-exponential functions $e_{q} (z)$.

Estudiamos una forma no estándar de la función generatriz para una familia de polinomios duales continuos -Hahn de tres parámetros , que han surgido en un trabajo reciente de los autores en la construcción de operadores elevadores en -diferencias del esquema de Askey de polinomios básicos hipergeométricos. Demostramos que la función generatriz identidad resultante para los polinomios q-Hahn duales continuos puede ser expresada explícitamente en términos de las funciones -exponenciales de Jackson .